Phân thức là gì

Phân thức là một dạng toán đại số mà trong đó biến số xuất hiện ở mẫu của một phân số. Cụ thể, phân thức là một biểu thức đại số có dạng $\frac{A}{B}$, trong đó $A$ và $B$ là các đa thức và $B$ khác 0. Các bước để hiểu phân thức: 1. Biểu thức đại số: Đây là các biểu thức chứa các số, các chữ cái và các phép toán như cộng, trừ, nhân, chia. Ví dụ: $x + 3$, $2y - 5$, $3x^2 + 2x - 1$. 2. Phân số đại số: Là một dạng biểu thức đại số mà trong đó biến số xuất hiện ở mẫu của một phân số. Ví dụ: $\frac{x + 3}{y - 2}$, $\frac{2x - 1}{x^2 + 1}$. 3. Điều kiện xác định (ĐKXĐ): Để một phân thức có nghĩa, mẫu của phân thức phải khác 0. Do đó, ta cần tìm điều kiện của biến số sao cho mẫu không bằng 0. Ví dụ, trong phân thức $\frac{x + 3}{y - 2}$, điều kiện xác định là $y - 2 \neq 0$, tức là $y \neq 2$. 4. Tính chất cơ bản của phân thức: Các tính chất này giúp ta thực hiện các phép toán với phân thức như rút gọn, nhân, chia, cộng, trừ phân thức. Ví dụ, để rút gọn phân thức $\frac{2x}{4x}$, ta có thể chia cả tử và mẫu cho $2x$ (với điều kiện $x \neq 0$), kết quả là $\frac{1}{2}$. 5. Phương pháp giải bài toán liên quan đến phân thức: - Xác định điều kiện xác định của biến số. - Rút gọn phân thức nếu cần thiết. - Thực hiện các phép toán theo yêu cầu của đề bài. - Kiểm tra lại điều kiện xác định và kết luận. Ví dụ cụ thể: - Cho phân thức $\frac{x + 2}{x - 3}$. Điều kiện xác định là $x - 3 \neq 0$, tức là $x \neq 3$. - Rút gọn phân thức $\frac{2x^2 + 4x}{2x}$ (với điều kiện $x \neq 0$): \[ \frac{2x(x + 2)}{2x} = x + 2 \] Như vậy, phân thức là một dạng biểu thức đại số mà trong đó biến số xuất hiện ở mẫu của một phân số, và chúng ta cần xác định điều kiện xác định để đảm bảo phân thức có nghĩa.