Tính nguyên hàm Date ..... No. ...,e) S[ 2 sin x - 5 con ] dx,$f\int(1+\cot^2x)dx$,$g)~\int\frac1{1+\cos2x}dx$

Question

Accepted Answer

e) Tính nguyên hàm $\int[ 2 \sin x - 5 \cos x ] dx$

Ta có:
$$
\int[ 2 \sin x - 5 \cos x ] dx = 2 \int \sin x dx - 5 \int \cos x dx
$$

Biết rằng:
$$
\int \sin x dx = -\cos x + C_1
$$
$$
\int \cos x dx = \sin x + C_2
$$

Do đó:
$$
2 \int \sin x dx - 5 \int \cos x dx = 2(-\cos x) - 5(\sin x) + C
$$
$$
= -2 \cos x - 5 \sin x + C
$$

Vậy:
$$
\int[ 2 \sin x - 5 \cos x ] dx = -2 \cos x - 5 \sin x + C
$$

f) Tính nguyên hàm $\int(1 + \cot^2 x) dx$

Ta biết rằng:
$$
1 + \cot^2 x = \csc^2 x
$$

Do đó:
$$
\int(1 + \cot^2 x) dx = \int \csc^2 x dx
$$

Biết rằng:
$$
\int \csc^2 x dx = -\cot x + C
$$

Vậy:
$$
\int(1 + \cot^2 x) dx = -\cot x + C
$$

g) Tính nguyên hàm $\int \frac{1}{1 + \cos 2x} dx$

Ta biết rằng:
$$
1 + \cos 2x = 2 \cos^2 x
$$

Do đó:
$$
\int \frac{1}{1 + \cos 2x} dx = \int \frac{1}{2 \cos^2 x} dx = \frac{1}{2} \int \sec^2 x dx
$$

Biết rằng:
$$
\int \sec^2 x dx = \tan x + C
$$

Do đó:
$$
\frac{1}{2} \int \sec^2 x dx = \frac{1}{2} \tan x + C
$$

Vậy:
$$
\int \frac{1}{1 + \cos 2x} dx = \frac{1}{2} \tan x + C
$$