Giải hộ mình câu này với các bạn

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức về hình học và góc nội tiếp, góc tâm. 1. Xác định các góc liên quan: - Vì O là tâm của nửa đường tròn, nên OA = OB = OC (bán kính). - Đường thẳng qua O và vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại C, do đó $\widehat{ACB} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). - Gọi F là điểm bất kì khác B, C trên cung BC. Đường thẳng qua C và vuông góc với AF tại G cắt AB tại H. 2. Phân tích góc $\widehat{OGH}$: - Vì CG vuông góc với AF tại G, nên $\widehat{CGA} = 90^\circ$. - Xét tam giác OCG, ta thấy OC = OG (bán kính), do đó tam giác OCG là tam giác cân tại O. - Trong tam giác cân OCG, góc ở đỉnh O là $\widehat{COG}$, và hai góc ở đáy là $\widehat{OCG}$ và $\widehat{OGC}$. 3. Tính góc $\widehat{OGC}$: - Ta biết $\widehat{ACB} = 90^\circ$, và $\widehat{CGA} = 90^\circ$. Do đó, $\widehat{OGC}$ nằm trong tam giác OCG và là góc phụ của $\widehat{OCG}$. - Vì tam giác OCG là tam giác cân, nên $\widehat{OCG} = \widehat{OGC}$. - Tổng các góc trong tam giác OCG là $180^\circ$, do đó: \[ \widehat{COG} + \widehat{OCG} + \widehat{OGC} = 180^\circ \] Vì $\widehat{COG} = 90^\circ$ (vì OC vuông góc với AB), ta có: \[ 90^\circ + \widehat{OCG} + \widehat{OGC} = 180^\circ \] Suy ra: \[ \widehat{OCG} + \widehat{OGC} = 90^\circ \] Vì $\widehat{OCG} = \widehat{OGC}$, nên: \[ 2 \times \widehat{OGC} = 90^\circ \implies \widehat{OGC} = 45^\circ \] 4. Kết luận: - Góc $\widehat{OGH}$ chính là góc $\widehat{OGC}$, do đó: \[ \widehat{OGH} = 45^\circ \] Đáp số: $\widehat{OGH} = 45^\circ$.