Giúp mình với!

Bài 6. Để tính giá trị biểu thức \( A = \cos^2 20^\circ + \cos^2 40^\circ + \cos^2 50^\circ + \cos^2 70^\circ \), ta sẽ sử dụng các công thức biến đổi và tính chất của các giá trị lượng giác. Bước 1: Áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích: \[ \cos^2 x = \frac{1 + \cos 2x}{2} \] Áp dụng cho từng góc: \[ \cos^2 20^\circ = \frac{1 + \cos 40^\circ}{2} \] \[ \cos^2 40^\circ = \frac{1 + \cos 80^\circ}{2} \] \[ \cos^2 50^\circ = \frac{1 + \cos 100^\circ}{2} \] \[ \cos^2 70^\circ = \frac{1 + \cos 140^\circ}{2} \] Bước 2: Thay vào biểu thức \( A \): \[ A = \frac{1 + \cos 40^\circ}{2} + \frac{1 + \cos 80^\circ}{2} + \frac{1 + \cos 100^\circ}{2} + \frac{1 + \cos 140^\circ}{2} \] Bước 3: Kết hợp các phân số: \[ A = \frac{(1 + \cos 40^\circ) + (1 + \cos 80^\circ) + (1 + \cos 100^\circ) + (1 + \cos 140^\circ)}{2} \] \[ A = \frac{4 + (\cos 40^\circ + \cos 80^\circ + \cos 100^\circ + \cos 140^\circ)}{2} \] Bước 4: Áp dụng công thức cộng các giá trị lượng giác: \[ \cos 40^\circ + \cos 140^\circ = 2 \cos \left( \frac{40^\circ + 140^\circ}{2} \right) \cos \left( \frac{140^\circ - 40^\circ}{2} \right) = 2 \cos 90^\circ \cos 50^\circ = 0 \] \[ \cos 80^\circ + \cos 100^\circ = 2 \cos \left( \frac{80^\circ + 100^\circ}{2} \right) \cos \left( \frac{100^\circ - 80^\circ}{2} \right) = 2 \cos 90^\circ \cos 10^\circ = 0 \] Do đó: \[ \cos 40^\circ + \cos 80^\circ + \cos 100^\circ + \cos 140^\circ = 0 \] Bước 5: Thay kết quả vào biểu thức \( A \): \[ A = \frac{4 + 0}{2} = \frac{4}{2} = 2 \] Vậy giá trị của biểu thức \( A \) là: \[ A = 2 \]