help!!!!!!!!!!

Câu 1. Trước tiên, ta cần xác định các vectơ liên quan trong tam giác ABC. 1. Xác định vectơ $\overrightarrow{AM}$: Ta biết rằng $3BA = 5BM$. Do đó, ta có: \[ BA = \frac{5}{3} BM \] Điều này có nghĩa là: \[ AM = AB - BM = AB - \frac{3}{5} AB = \frac{2}{5} AB \] 2. Xác định vectơ $\overrightarrow{AG}$: Trọng tâm G của tam giác ABC chia mỗi đường trung tuyến thành tỉ số 2:1. Do đó: \[ \overrightarrow{AG} = \frac{2}{3} \overrightarrow{AD} \] Trong đó, D là trung điểm của BC. Ta có: \[ \overrightarrow{AD} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}) \] Vậy: \[ \overrightarrow{AG} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}) = \frac{1}{3} (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}) \] 3. Xác định vectơ $\overrightarrow{MG}$: Ta có: \[ \overrightarrow{MG} = \overrightarrow{AG} - \overrightarrow{AM} \] Thay các giá trị đã tìm được: \[ \overrightarrow{AM} = \frac{2}{5} \overrightarrow{AB} \] \[ \overrightarrow{MG} = \frac{1}{3} (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}) - \frac{2}{5} \overrightarrow{AB} \] Rút gọn biểu thức: \[ \overrightarrow{MG} = \frac{1}{3} \overrightarrow{AB} + \frac{1}{3} \overrightarrow{AC} - \frac{2}{5} \overrightarrow{AB} \] \[ \overrightarrow{MG} = \left( \frac{1}{3} - \frac{2}{5} \right) \overrightarrow{AB} + \frac{1}{3} \overrightarrow{AC} \] Tính toán phần trong ngoặc: \[ \frac{1}{3} - \frac{2}{5} = \frac{5}{15} - \frac{6}{15} = -\frac{1}{15} \] Vậy: \[ \overrightarrow{MG} = -\frac{1}{15} \overrightarrow{AB} + \frac{1}{3} \overrightarrow{AC} \] Do đó, giá trị của x là: \[ x = -\frac{1}{15} \approx -0.07 \] Đáp số: $x = -0.07$ Câu 2. Trước tiên, ta nhận thấy rằng trong hình thoi ABCD, các đường chéo AC và BD cắt nhau tại điểm O và vuông góc với nhau. Ta cũng biết rằng góc ABD là 30° vì góc ABD là một nửa của góc A (60°). Ta sẽ tính độ dài AO bằng cách sử dụng tam giác AOB, trong đó góc AOB là 90°, góc OAB là 30° và AB = $\sqrt{3}$. Trong tam giác vuông AOB, ta có: - Góc OAB = 30° - Góc AOB = 90° - Góc ABO = 60° Do đó, ta có thể sử dụng tỉ số lượng giác của góc 30° để tính AO. Trong tam giác vuông, nếu góc AOB = 90° và góc OAB = 30°, thì: \[ \sin(30^\circ) = \frac{\text{đối}}{\text{hypotenuse}} = \frac{AO}{AB} \] Biết rằng $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$, ta có: \[ \frac{1}{2} = \frac{AO}{\sqrt{3}} \] Từ đó, ta giải ra AO: \[ AO = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Vậy, độ dài AO là: \[ |\overrightarrow{AO}| = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Đáp số: $|\overrightarrow{AO}| = \frac{\sqrt{3}}{2}$ Câu 3. Để tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Xác định các giá trị phân vị: - Ta sắp xếp dữ liệu theo thứ tự tăng dần. - Tìm các giá trị tương ứng với các phân vị Q1 (phân vị thứ nhất), Q2 (phân vị thứ hai hoặc trung vị), và Q3 (phân vị thứ ba). 2. Tính toán các phân vị: - Với n = 31, ta tính các chỉ số: - Chỉ số của Q1: \( \frac{n+1}{4} = \frac{31+1}{4} = 8 \) - Chỉ số của Q2: \( \frac{2(n+1)}{4} = \frac{2(31+1)}{4} = 16 \) - Chỉ số của Q3: \( \frac{3(n+1)}{4} = \frac{3(31+1)}{4} = 24 \) 3. Xác định các giá trị tại các chỉ số: - Sắp xếp dữ liệu theo thứ tự tăng dần: 2,97, 2,97, 2,97, 2,97, 2,97, 3,15, 3,15, 3,15, 3,15, 3,15, 3,15, 3,38, 3,38, 3,38, 3,41, 3,41, 3,41, 3,81, 3,81, 3,81, 3,81, 3,81, 3,81, 3,81, 3,81, 4,35, 4,35 - Giá trị tại chỉ số 8: 3,15 - Giá trị tại chỉ số 16: 3,38 - Giá trị tại chỉ số 24: 3,81 4. Khoảng tứ phân vị: - Khoảng tứ phân vị là khoảng giữa Q1 và Q3: \( Q3 - Q1 = 3,81 - 3,15 = 0,66 \) Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu này là 0,66 kg. Đáp số: 0,66 kg Câu 4. Sai số tuyệt đối của số gần đúng này là 2 g. Sai số tương đối của số gần đúng này là: \(\frac{2}{200} = 0,01 = 1%\) Vậy \(m = 1\). Đáp số: 1% Câu 4.1 Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng kiến thức về vectơ và vận tốc tương đối. Cụ thể, chúng ta sẽ phân tích vận tốc của máy bay và luồng gió thành các thành phần và sau đó tính tổng của chúng. 1. Phân tích vận tốc của máy bay: - Máy bay đang bay từ hướng đông sang hướng tây với tốc độ 700 km/h. - Vận tốc của máy bay theo phương đông-tây là \( V_{mb} = 700 \) km/h. 2. Phân tích vận tốc của luồng gió: - Luồng gió thổi từ hướng đông bắc sang hướng tây nam. - Hướng đông bắc là 45° so với hướng đông. - Giả sử vận tốc của luồng gió là \( V_g \). Ta chia vận tốc của luồng gió thành hai thành phần: - Thành phần theo phương đông-tây: \( V_{g_x} = V_g \cos(45^\circ) = V_g \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \) - Thành phần theo phương bắc-nam: \( V_{g_y} = V_g \sin(45^\circ) = V_g \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \) 3. Tính tổng vận tốc: - Thành phần theo phương đông-tây của tổng vận tốc: \[ V_x = V_{mb} + V_{g_x} = 700 + V_g \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \] - Thành phần theo phương bắc-nam của tổng vận tốc: \[ V_y = V_{g_y} = V_g \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \] 4. Tính tổng vận tốc thực tế: - Tổng vận tốc thực tế của máy bay là: \[ V_{total} = \sqrt{V_x^2 + V_y^2} \] Thay các giá trị đã tính: \[ V_{total} = \sqrt{\left(700 + V_g \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 + \left(V_g \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2} \] 5. Xác định hướng của tổng vận tốc: - Hướng của tổng vận tốc so với phương đông-tây: \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{V_y}{V_x}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{V_g \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{700 + V_g \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}\right) \] Như vậy, tổng vận tốc của máy bay và hướng của nó phụ thuộc vào vận tốc của luồng gió \( V_g \). Để có kết quả cụ thể, cần biết thêm thông tin về vận tốc của luồng gió.