giuppppppp

Câu 1. Để tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số \( f(x) = 2x + 6 \), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm nguyên hàm của mỗi thành phần trong hàm số \( f(x) \). - Nguyên hàm của \( 2x \) là \( \int 2x \, dx = 2 \cdot \frac{x^2}{2} = x^2 \). - Nguyên hàm của \( 6 \) là \( \int 6 \, dx = 6x \). Bước 2: Cộng các nguyên hàm lại và thêm hằng số \( C \). \[ \int (2x + 6) \, dx = x^2 + 6x + C \] Vậy tất cả các nguyên hàm của hàm số \( f(x) = 2x + 6 \) là \( x^2 + 6x + C \). Do đó, đáp án đúng là: B. \( x^2 + 6x + C \). Câu 2. Để tính $\int x^2 dx$, ta áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản: \[ \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \quad \text{với } n \neq -1. \] Trong trường hợp này, \( n = 2 \). Do đó: \[ \int x^2 dx = \frac{x^{2+1}}{2+1} + C = \frac{x^3}{3} + C. \] Vậy đáp án đúng là: B. $\frac{1}{3}x^3 + C$. Câu 3. Để tìm họ nguyên hàm của hàm số \( f(x) = 3x^2 + 1 \), chúng ta sẽ tính nguyên hàm từng phần của hàm số này. Bước 1: Tính nguyên hàm của \( 3x^2 \): \[ \int 3x^2 \, dx = 3 \int x^2 \, dx = 3 \cdot \frac{x^3}{3} = x^3 \] Bước 2: Tính nguyên hàm của \( 1 \): \[ \int 1 \, dx = x \] Bước 3: Cộng các kết quả lại và thêm hằng số \( C \): \[ \int (3x^2 + 1) \, dx = x^3 + x + C \] Vậy họ nguyên hàm của hàm số \( f(x) = 3x^2 + 1 \) là: \[ x^3 + x + C \] Do đó, đáp án đúng là: D. \( x^3 + x + C \) Đáp số: D. \( x^3 + x + C \) Câu 4. Để tìm nguyên hàm của hàm số \( f(x) = x^3 + x \), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định nguyên hàm của mỗi thành phần trong tổng \( x^3 \) và \( x \). - Nguyên hàm của \( x^3 \): \[ \int x^3 \, dx = \frac{x^4}{4} + C_1 \] - Nguyên hàm của \( x \): \[ \int x \, dx = \frac{x^2}{2} + C_2 \] Bước 2: Cộng các nguyên hàm lại: \[ \int (x^3 + x) \, dx = \frac{x^4}{4} + \frac{x^2}{2} + C \] Trong đó, \( C \) là hằng số tích phân, bao gồm cả \( C_1 \) và \( C_2 \). Do đó, nguyên hàm của hàm số \( f(x) = x^3 + x \) là: \[ \frac{x^4}{4} + \frac{x^2}{2} + C \] Vậy đáp án đúng là: A. $\frac{1}{4}x^4 + \frac{1}{2}x^2 + C$ Đáp án: A. $\frac{1}{4}x^4 + \frac{1}{2}x^2 + C$ Câu 5. Để tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^4 + x^2$, ta thực hiện như sau: Bước 1: Tìm nguyên hàm của mỗi hạng tử riêng lẻ. - Nguyên hàm của $x^4$ là $\frac{x^5}{5} + C_1$. - Nguyên hàm của $x^2$ là $\frac{x^3}{3} + C_2$. Bước 2: Cộng các nguyên hàm lại và gộp hằng số thành một hằng số tổng quát $C$. Do đó, nguyên hàm của $f(x)$ là: \[ \int f(x) \, dx = \int (x^4 + x^2) \, dx = \frac{x^5}{5} + \frac{x^3}{3} + C \] Vậy đáp án đúng là: A. $\frac{1}{5}x^5 + \frac{1}{3}x^3 + C$ Đáp án: A. $\frac{1}{5}x^5 + \frac{1}{3}x^3 + C$ Câu 6. Để xác định hàm số nào không là nguyên hàm của hàm số \( y = x^{2022} \), ta cần kiểm tra đạo hàm của mỗi hàm số đã cho xem có bằng \( x^{2022} \) hay không. A. \( \frac{x^{2023}}{2023} + 1 \) Ta tính đạo hàm của \( \frac{x^{2023}}{2023} + 1 \): \[ \left( \frac{x^{2023}}{2023} + 1 \right)' = \frac{2023x^{2022}}{2023} + 0 = x^{2022}. \] B. \( \frac{x^{2023}}{2023} \) Ta tính đạo hàm của \( \frac{x^{2023}}{2023} \): \[ \left( \frac{x^{2023}}{2023} \right)' = \frac{2023x^{2022}}{2023} = x^{2022}. \] C. \( y = 2022x^{2021} \) Ta tính đạo hàm của \( 2022x^{2021} \): \[ (2022x^{2021})' = 2022 \cdot 2021x^{2020} = 4088442x^{2020}. \] Như vậy, đạo hàm của \( 2022x^{2021} \) không bằng \( x^{2022} \). D. \( \frac{x^{2023}}{2023} - 1 \) Ta tính đạo hàm của \( \frac{x^{2023}}{2023} - 1 \): \[ \left( \frac{x^{2023}}{2023} - 1 \right)' = \frac{2023x^{2022}}{2023} - 0 = x^{2022}. \] Từ các phép tính trên, ta thấy rằng chỉ có hàm số \( y = 2022x^{2021} \) không là nguyên hàm của hàm số \( y = x^{2022} \). Vậy đáp án đúng là: C. \( y = 2022x^{2021} \). Câu 7. Để tìm nguyên hàm của hàm số \( f(x) = x^2 + \frac{2}{x^2} \), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tách hàm số thành hai phần riêng biệt: \[ f(x) = x^2 + \frac{2}{x^2} \] Bước 2: Tìm nguyên hàm của mỗi phần riêng biệt: - Nguyên hàm của \( x^2 \): \[ \int x^2 \, dx = \frac{x^3}{3} + C_1 \] - Nguyên hàm của \( \frac{2}{x^2} \): \[ \int \frac{2}{x^2} \, dx = 2 \int x^{-2} \, dx = 2 \left( \frac{x^{-1}}{-1} \right) + C_2 = -\frac{2}{x} + C_2 \] Bước 3: Kết hợp các nguyên hàm lại: \[ \int f(x) \, dx = \int x^2 \, dx + \int \frac{2}{x^2} \, dx = \frac{x^3}{3} + C_1 - \frac{2}{x} + C_2 \] Bước 4: Gộp hằng số \( C_1 \) và \( C_2 \) thành một hằng số tổng quát \( C \): \[ \int f(x) \, dx = \frac{x^3}{3} - \frac{2}{x} + C \] Vậy nguyên hàm của hàm số \( f(x) = x^2 + \frac{2}{x^2} \) là: \[ \int f(x) \, dx = \frac{x^3}{3} - \frac{2}{x} + C \] Do đó, đáp án đúng là: B. $\int f(x) \, dx = \frac{x^3}{3} - \frac{2}{x} + C$. Câu 8. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tính nguyên hàm của hàm số \( f(x) = 1 + \sin x \). Bước 1: Xác định nguyên hàm của mỗi thành phần trong hàm số. - Nguyên hàm của \( 1 \) là \( x \). - Nguyên hàm của \( \sin x \) là \( -\cos x \). Bước 2: Kết hợp các nguyên hàm lại để tìm nguyên hàm của \( f(x) \). \[ \int f(x) \, dx = \int (1 + \sin x) \, dx = \int 1 \, dx + \int \sin x \, dx = x - \cos x + C \] Do đó, khẳng định đúng là: A. \( \int f(x) \, dx = x - \cos x + C \) Đáp án: A. \( \int f(x) \, dx = x - \cos x + C \) Câu 9. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tính nguyên hàm của hàm số \( f(x) = 1 - \frac{1}{\cos^2 x} \). Bước 1: Xác định nguyên hàm của mỗi thành phần trong biểu thức \( f(x) \). - Nguyên hàm của \( 1 \) là \( x + C_1 \). - Nguyên hàm của \( \frac{1}{\cos^2 x} \) là \( \tan x + C_2 \). Bước 2: Kết hợp các nguyên hàm lại để tìm nguyên hàm của \( f(x) \). \[ \int f(x) \, dx = \int \left( 1 - \frac{1}{\cos^2 x} \right) \, dx = \int 1 \, dx - \int \frac{1}{\cos^2 x} \, dx = x + C_1 - (\tan x + C_2) \] Bước 3: Gộp các hằng số \( C_1 \) và \( C_2 \) thành một hằng số tổng quát \( C \). \[ \int f(x) \, dx = x - \tan x + C \] Vậy khẳng định đúng là: C. $\int f(x) \, dx = x - \tan x + C$. Đáp án: C. $\int f(x) \, dx = x - \tan x + C$. Câu 10. Để tìm họ nguyên hàm của hàm số \( f(x) = \cos x + 6x \), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm nguyên hàm của mỗi thành phần riêng lẻ trong hàm số. - Nguyên hàm của \( \cos x \) là \( \sin x \). - Nguyên hàm của \( 6x \) là \( 3x^2 \). Bước 2: Kết hợp các nguyên hàm đã tìm được và thêm hằng số \( C \) vào cuối để tạo thành họ nguyên hàm. Do đó, họ nguyên hàm của \( f(x) = \cos x + 6x \) là: \[ F(x) = \sin x + 3x^2 + C \] Vậy đáp án đúng là: A. \( \sin x + 3x^2 + C \) Đáp án: A. \( \sin x + 3x^2 + C \) Câu 11. Để tìm nguyên hàm của hàm số \( f(x) = 2\sin x + 3x \), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định nguyên hàm của mỗi thành phần trong tổng. - Nguyên hàm của \( 2\sin x \): \[ \int 2\sin x \, dx = 2 \int \sin x \, dx = -2\cos x + C_1 \] - Nguyên hàm của \( 3x \): \[ \int 3x \, dx = 3 \int x \, dx = 3 \cdot \frac{x^2}{2} + C_2 = \frac{3}{2}x^2 + C_2 \] Bước 2: Cộng các nguyên hàm lại và gộp hằng số tích phân. \[ \int (2\sin x + 3x) \, dx = -2\cos x + \frac{3}{2}x^2 + C \] Trong đó, \( C = C_1 + C_2 \) là hằng số tích phân tổng quát. Vậy, nguyên hàm của hàm số \( f(x) = 2\sin x + 3x \) là: \[ \int (2\sin x + 3x) \, dx = -2\cos x + \frac{3}{2}x^2 + C \] Do đó, đáp án đúng là: A. \( \int (2\sin x + 3x) \, dx = -2\cos x + \frac{3}{2}x^2 + C \) Đáp án: A. \( \int (2\sin x + 3x) \, dx = -2\cos x + \frac{3}{2}x^2 + C \) Câu 12. Ta có $\int f(x)dx=-\cos x+C$. Để tìm $f(x)$, ta chỉ cần tính đạo hàm của $-\cos x + C$ theo $x$. Ta có: $f(x) = \frac{d}{dx}(-\cos x + C) = \sin x$. Vậy khẳng định đúng là: C. $f(x) = \sin x$. Câu 13. Câu hỏi: Các mệnh đề sau đây đúng hay sai? Trang 1. Vui lòng lập luận từng bước. Câu trả lời: Để kiểm tra tính đúng sai của các mệnh đề, chúng ta cần biết cụ thể nội dung của các mệnh đề đó. Tuy nhiên, vì câu hỏi không cung cấp chi tiết về các mệnh đề, tôi sẽ giả sử rằng chúng ta cần kiểm tra tính đúng sai của các mệnh đề thông thường trong toán học. Dưới đây là một ví dụ về cách lập luận từng bước để kiểm tra tính đúng sai của một mệnh đề: Giả sử chúng ta có mệnh đề: "Tổng của hai số lẻ là một số chẵn." Bước 1: Xác định các số lẻ. - Số lẻ là số tự nhiên không chia hết cho 2. Ví dụ: 1, 3, 5, 7, ... Bước 2: Lấy hai số lẻ bất kỳ và tính tổng của chúng. - Chọn hai số lẻ: 3 và 5. - Tổng của chúng là: 3 + 5 = 8. Bước 3: Kiểm tra xem tổng này có phải là số chẵn hay không. - Số chẵn là số tự nhiên chia hết cho 2. Ví dụ: 2, 4, 6, 8, ... - 8 là số chẵn vì 8 chia hết cho 2. Bước 4: Kết luận. - Vì tổng của hai số lẻ 3 và 5 là số chẵn, nên mệnh đề "Tổng của hai số lẻ là một số chẵn" là đúng. Do đó, mệnh đề "Tổng của hai số lẻ là một số chẵn" là đúng. Lưu ý: Để kiểm tra tính đúng sai của các mệnh đề khác, chúng ta cần biết cụ thể nội dung của các mệnh đề đó và áp dụng phương pháp tương tự để lập luận từng bước.