cuhfjfndndmdkkdkdms

Câu 4. Giá bán x tấn sản phẩm là: \[ P(x) \cdot x = (50 - 0,001x^2) \cdot x = 50x - 0,001x^3 \text{ (triệu đồng)} \] Lợi nhuận khi bán x tấn sản phẩm là: \[ L(x) = 50x - 0,001x^3 - (95 + 35x) = 15x - 0,001x^3 - 95 \] Để tìm giá trị lớn nhất của lợi nhuận, ta tính đạo hàm của \( L(x) \): \[ L'(x) = 15 - 0,003x^2 \] Đặt \( L'(x) = 0 \): \[ 15 - 0,003x^2 = 0 \] \[ 0,003x^2 = 15 \] \[ x^2 = \frac{15}{0,003} = 5000 \] \[ x = \sqrt{5000} \approx 70,71 \] Kiểm tra điều kiện \( 0 < x \leq 100 \), ta thấy \( x = 70,71 \) thỏa mãn điều kiện này. Để kiểm tra xem \( x = 70,71 \) là điểm cực đại, ta tính đạo hàm thứ hai: \[ L''(x) = -0,006x \] Tại \( x = 70,71 \): \[ L''(70,71) = -0,006 \cdot 70,71 < 0 \] Vậy \( x = 70,71 \) là điểm cực đại của \( L(x) \). Tính giá trị của \( L(x) \) tại \( x = 70,71 \): \[ L(70,71) = 15 \cdot 70,71 - 0,001 \cdot (70,71)^3 - 95 \] \[ L(70,71) \approx 15 \cdot 70,71 - 0,001 \cdot 353553,35 - 95 \] \[ L(70,71) \approx 1060,65 - 353,55 - 95 \] \[ L(70,71) \approx 612,1 \] Vậy lợi nhuận lớn nhất nhà máy A có thể thu được trong một tháng khi bán hàng cho nhà máy B là khoảng 612 triệu đồng. Câu 5. Câu hỏi: Một trang trại rau sạch ở Đà Lạt mỗi ngày thu hoạch được 1 tấn rau. Mỗi ngày, nếu giá bán rau tăng thêm 1000 đồng/kg thì lượng rau bán được giảm đi 10 kg. Biết rằng khi giá bán rau là 10 000 đồng/kg thì toàn bộ sản phẩm đều được bán hết. Hỏi giá bán rau là bao nhiêu để doanh thu của trang trại đạt giá trị lớn nhất? Câu trả lời: Giả sử giá bán rau là \( x \) nghìn đồng/kg, doanh thu của trang trại là \( y \) triệu đồng/ngày. Khi giá bán rau là 10 000 đồng/kg, toàn bộ sản phẩm đều được bán hết, tức là bán được 1 tấn = 1000 kg. Mỗi ngày, nếu giá bán rau tăng thêm 1000 đồng/kg thì lượng rau bán được giảm đi 10 kg. Do đó, nếu giá bán rau là \( x \) nghìn đồng/kg, thì lượng rau bán được sẽ là: \[ 1000 - 10 \times (x - 10) = 1000 - 10x + 100 = 1100 - 10x \text{ (kg)} \] Doanh thu của trang trại là: \[ y = x \times (1100 - 10x) \times 0.001 = 1.1x - 0.01x^2 \] Để tìm giá trị lớn nhất của doanh thu, ta tính đạo hàm của \( y \) theo \( x \): \[ y' = 1.1 - 0.02x \] Đặt \( y' = 0 \) để tìm giá trị của \( x \): \[ 1.1 - 0.02x = 0 \] \[ 0.02x = 1.1 \] \[ x = \frac{1.1}{0.02} = 55 \] Vậy giá bán rau là 55 000 đồng/kg để doanh thu của trang trại đạt giá trị lớn nhất. Đáp số: 55 000 đồng/kg.