cuhfjfndndmdkkdkdms Câu 4. Hằng tháng nhà máy A cung cấp cho nhà máy B số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng,của B (tối đa 100 tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là x tấn sản phẩm một tháng thì giá,bán cho mỗi tấn sản phẩm được biểu diễn bởi công thức: $P~x=50-0,001x^2$ (triệu đồng). Chi,phí để A sản xuất x tấn sản phẩm trong một tháng là C $x=95+35x$ (triệu đồng). Hỏi lợi,nhuận lớn nhất nhà máy A có thể thu được trong một tháng khi bán hàng cho nhà máy B là,bao nhiêu triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).,Câu 5. Một trang trại rau sạch ở Đà Lạt mỗi ngày thu hoạch được 1 tấn rau. Mỗi ngày, nếu giá

Question

Accepted Answer

Câu 4.
Giá bán x tấn sản phẩm là:
$$ P(x) \cdot x = (50 - 0,001x^2) \cdot x = 50x - 0,001x^3 \text{ (triệu đồng)} $$

Lợi nhuận khi bán x tấn sản phẩm là:
$$ L(x) = 50x - 0,001x^3 - (95 + 35x) = 15x - 0,001x^3 - 95 $$

Để tìm giá trị lớn nhất của lợi nhuận, ta tính đạo hàm của $ L(x) $:
$$ L'(x) = 15 - 0,003x^2 $$

Đặt $ L'(x) = 0 $:
$$ 15 - 0,003x^2 = 0 $$
$$ 0,003x^2 = 15 $$
$$ x^2 = \frac{15}{0,003} = 5000 $$
$$ x = \sqrt{5000} \approx 70,71 $$

Kiểm tra điều kiện $ 0 < x \leq 100 $, ta thấy $ x = 70,71 $ thỏa mãn điều kiện này.

Để kiểm tra xem $ x = 70,71 $ là điểm cực đại, ta tính đạo hàm thứ hai:
$$ L''(x) = -0,006x $$

Tại $ x = 70,71 $:
$$ L''(70,71) = -0,006 \cdot 70,71 < 0 $$

Vậy $ x = 70,71 $ là điểm cực đại của $ L(x) $.

Tính giá trị của $ L(x) $ tại $ x = 70,71 $:
$$ L(70,71) = 15 \cdot 70,71 - 0,001 \cdot (70,71)^3 - 95 $$
$$ L(70,71) \approx 15 \cdot 70,71 - 0,001 \cdot 353553,35 - 95 $$
$$ L(70,71) \approx 1060,65 - 353,55 - 95 $$
$$ L(70,71) \approx 612,1 $$

Vậy lợi nhuận lớn nhất nhà máy A có thể thu được trong một tháng khi bán hàng cho nhà máy B là khoảng 612 triệu đồng.

Câu 5.
Câu hỏi:
Một trang trại rau sạch ở Đà Lạt mỗi ngày thu hoạch được 1 tấn rau. Mỗi ngày, nếu giá bán rau tăng thêm 1000 đồng/kg thì lượng rau bán được giảm đi 10 kg. Biết rằng khi giá bán rau là 10 000 đồng/kg thì toàn bộ sản phẩm đều được bán hết. Hỏi giá bán rau là bao nhiêu để doanh thu của trang trại đạt giá trị lớn nhất?

Câu trả lời:
Giả sử giá bán rau là $ x $ nghìn đồng/kg, doanh thu của trang trại là $ y $ triệu đồng/ngày.

Khi giá bán rau là 10 000 đồng/kg, toàn bộ sản phẩm đều được bán hết, tức là bán được 1 tấn = 1000 kg.

Mỗi ngày, nếu giá bán rau tăng thêm 1000 đồng/kg thì lượng rau bán được giảm đi 10 kg. Do đó, nếu giá bán rau là $ x $ nghìn đồng/kg, thì lượng rau bán được sẽ là:
$$ 1000 - 10 \times (x - 10) = 1000 - 10x + 100 = 1100 - 10x \text{ (kg)} $$

Doanh thu của trang trại là:
$$ y = x \times (1100 - 10x) \times 0.001 = 1.1x - 0.01x^2 $$

Để tìm giá trị lớn nhất của doanh thu, ta tính đạo hàm của $ y $ theo $ x $:
$$ y' = 1.1 - 0.02x $$

Đặt $ y' = 0 $ để tìm giá trị của $ x $:
$$ 1.1 - 0.02x = 0 $$
$$ 0.02x = 1.1 $$
$$ x = \frac{1.1}{0.02} = 55 $$

Vậy giá bán rau là 55 000 đồng/kg để doanh thu của trang trại đạt giá trị lớn nhất.

Đáp số: 55 000 đồng/kg.