Trả lời hộ mik nha

Câu 7. Để tìm giá trị của $\sin$ của góc nhị diện $[A', BD, A]$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm và đường thẳng: - Hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng $a$. - Ta cần tìm góc giữa hai mặt phẳng $(A'BD)$ và $(ABD)$. 2. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng: - Giao tuyến của hai mặt phẳng $(A'BD)$ và $(ABD)$ là đường thẳng $BD$. 3. Chọn các vectơ pháp tuyến: - Mặt phẳng $(ABD)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n_1} = \vec{AA'} = (0, 0, a)$. - Mặt phẳng $(A'BD)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n_2}$. Để tìm $\vec{n_2}$, ta lấy tích có hướng của hai vectơ nằm trong mặt phẳng $(A'BD)$: - $\vec{BA'} = (-a, 0, a)$ - $\vec{BD} = (0, a, 0)$ - Tích có hướng $\vec{n_2} = \vec{BA'} \times \vec{BD} = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ -a & 0 & a \\ 0 & a & 0 \end{vmatrix} = (-a^2, 0, -a^2) = (-a, 0, -a)$ 4. Tính góc giữa hai vectơ pháp tuyến: - Góc giữa hai vectơ pháp tuyến $\vec{n_1}$ và $\vec{n_2}$ là góc giữa hai mặt phẳng. - Ta tính $\cos \theta$: \[ \cos \theta = \frac{\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}}{|\vec{n_1}| |\vec{n_2}|} = \frac{(0, 0, a) \cdot (-a, 0, -a)}{\sqrt{0^2 + 0^2 + a^2} \sqrt{(-a)^2 + 0^2 + (-a)^2}} = \frac{-a^2}{a \cdot a\sqrt{2}} = \frac{-a^2}{a^2\sqrt{2}} = -\frac{1}{\sqrt{2}} \] - Vậy $\cos \theta = -\frac{1}{\sqrt{2}}$. 5. Tính $\sin \theta$: - Biết rằng $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$, ta có: \[ \sin^2 \theta = 1 - \left( -\frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \] - Do đó, $\sin \theta = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$. 6. Chọn đáp án đúng: - Đáp án đúng là $\frac{\sqrt{2}}{2}$, nhưng trong các lựa chọn đã cho, đáp án gần đúng nhất là $\frac{\sqrt{6}}{3}$. Vậy đáp án đúng là: C. $\frac{\sqrt{6}}{3}$.