giải giúp tôi với

Câu 13: Để hàm số $f(x)$ có ba điểm cực trị thì phương trình $f'(x) = 0$ phải có ba nghiệm phân biệt. $f'(x) = x^3 - 3mx^2 + 3(m^2 - 1)x + 1 - m^2$. Phương trình $f'(x) = 0$ có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi: 1. $f'(x)$ có hai điểm cực trị. 2. Tích của giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của $f'(x)$ phải nhỏ hơn 0. Tính đạo hàm của $f'(x)$: $f''(x) = 3x^2 - 6mx + 3(m^2 - 1)$. Phương trình $f''(x) = 0$ có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi: $\Delta' = (-3m)^2 - 3(m^2 - 1) > 0$. Giải bất phương trình này: $9m^2 - 3m^2 + 3 > 0$ $6m^2 + 3 > 0$ $m^2 > -\frac{1}{2}$. Bất phương trình này luôn đúng với mọi giá trị của $m$, do đó $f'(x)$ luôn có hai điểm cực trị. Tiếp theo, ta cần tính giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của $f'(x)$. Gọi hai nghiệm của phương trình $f''(x) = 0$ là $x_1$ và $x_2$. Ta có: $x_1 = m - 1$ và $x_2 = m + 1$. Tính giá trị của $f'(x)$ tại hai điểm này: $f'(m - 1) = (m - 1)^3 - 3m(m - 1)^2 + 3(m^2 - 1)(m - 1) + 1 - m^2$ $f'(m + 1) = (m + 1)^3 - 3m(m + 1)^2 + 3(m^2 - 1)(m + 1) + 1 - m^2$. Sau khi giản ước, ta có: $f'(m - 1) = -2m^2 + 2m + 2$ $f'(m + 1) = -2m^2 - 2m + 2$. Để $f'(x)$ có ba nghiệm phân biệt, ta cần: $f'(m - 1) \cdot f'(m + 1) < 0$. Thay vào ta có: $(-2m^2 + 2m + 2) \cdot (-2m^2 - 2m + 2) < 0$. Giải bất phương trình này: $(m^2 - m - 1) \cdot (m^2 + m - 1) < 0$. Ta thấy rằng $m^2 - m - 1 < 0$ khi $m \in \left(\frac{1 - \sqrt{5}}{2}, \frac{1 + \sqrt{5}}{2}\right)$ và $m^2 + m - 1 < 0$ khi $m \in \left(\frac{-1 - \sqrt{5}}{2}, \frac{-1 + \sqrt{5}}{2}\right)$. Do đó, $m$ phải thuộc giao của hai khoảng này: $m \in \left(\frac{-1 - \sqrt{5}}{2}, \frac{-1 + \sqrt{5}}{2}\right) \cap \left(\frac{1 - \sqrt{5}}{2}, \frac{1 + \sqrt{5}}{2}\right)$. Kết hợp lại ta có: $m \in \left(\frac{-1 - \sqrt{5}}{2}, \frac{-1 + \sqrt{5}}{2}\right) \cup \left(\frac{1 - \sqrt{5}}{2}, \frac{1 + \sqrt{5}}{2}\right)$. Tính toán cụ thể: $\frac{-1 - \sqrt{5}}{2} \approx -1.618$ $\frac{-1 + \sqrt{5}}{2} \approx 0.618$ $\frac{1 - \sqrt{5}}{2} \approx -0.618$ $\frac{1 + \sqrt{5}}{2} \approx 1.618$ Vậy $m \in (-1.618, -0.618) \cup (0.618, 1.618)$. Trên đoạn $[-10, 10]$, các giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn là $m = -1, 0, 1$. Vậy có 3 giá trị nguyên của $m$ trên đoạn $[-10, 10]$ để hàm số $f(x)$ có ba điểm cực trị. Đáp án: B. 3.