giúp mình với

Câu 1: 8. Nếu \( a > 1 \) thì \( a^m > a^n \Rightarrow m > n \). 9. Nếu \( 0 < a < 1 \) thì \( a^m > a^n \Rightarrow m < n \). 10. \( \sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{ab} \). 11. \( \sqrt[4]{a^2} = a^{\frac{2}{4}} = a^{\frac{1}{2}} = \sqrt{a} \). 12. \( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt[n]{b}} = \frac{a^{\frac{1}{2}}}{b^{\frac{1}{n}}} = a^{\frac{1}{2}} \cdot b^{-\frac{1}{n}} \). 13. \( \sqrt[n]{a^n} = a \). 14. \( \sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}} \). Đáp số: 8. \( m > n \) 9. \( m < n \) 10. \( \sqrt[3]{ab} \) 11. \( \sqrt{a} \) 12. \( a^{\frac{1}{2}} \cdot b^{-\frac{1}{n}} \) 13. \( a \) 14. \( a^{\frac{m}{n}} \) Câu 2. 1. $16^{\frac{2}{5}} = (2^4)^{\frac{2}{5}} = 2^{\frac{8}{5}}$. Ta thấy rằng $2^{\frac{8}{5}}$ không thể đơn giản hóa thêm nữa, vì vậy ta giữ nguyên dạng này. 2. $32^{-\frac{3}{4}} = (2^5)^{-\frac{3}{4}} = 2^{-\frac{15}{4}}$. Ta thấy rằng $2^{-\frac{15}{4}}$ cũng không thể đơn giản hóa thêm nữa, vì vậy ta giữ nguyên dạng này. 3. $81^{-3} + 16^{-2} + (0,75)^{-0,25}$ - $81^{-3} = (3^4)^{-3} = 3^{-12}$ - $16^{-2} = (2^4)^{-2} = 2^{-8}$ - $(0,75)^{-0,25} = (\frac{3}{4})^{-0,25} = (\frac{4}{3})^{0,25} = (\frac{4}{3})^{\frac{1}{4}}$ Vậy, $81^{-3} + 16^{-2} + (0,75)^{-0,25} = 3^{-12} + 2^{-8} + (\frac{4}{3})^{\frac{1}{4}}$. Đáp số: 1. $16^{\frac{2}{5}} = 2^{\frac{8}{5}}$ 2. $32^{-\frac{3}{4}} = 2^{-\frac{15}{4}}$ 3. $81^{-3} + 16^{-2} + (0,75)^{-0,25} = 3^{-12} + 2^{-8} + (\frac{4}{3})^{\frac{1}{4}}$ Câu 3 Dưới đây là một ví dụ về cách giải một bài toán theo các quy tắc đã đưa ra: Bài toán: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \( f(x) = x^2 - 4x + 3 \). Giải: 1. Xác định miền xác định: Hàm số \( f(x) = x^2 - 4x + 3 \) là một hàm đa thức, do đó nó xác định trên toàn bộ tập số thực \( \mathbb{R} \). 2. Tìm đạo hàm của hàm số: \[ f'(x) = 2x - 4 \] 3. Xét dấu đạo hàm để tìm các điểm cực trị: \[ f'(x) = 0 \implies 2x - 4 = 0 \implies x = 2 \] Ta có: - Khi \( x < 2 \), ta có \( f'(x) < 0 \) (hàm số giảm). - Khi \( x > 2 \), ta có \( f'(x) > 0 \) (hàm số tăng). Do đó, hàm số đạt cực tiểu tại \( x = 2 \). Ta tính giá trị của hàm số tại điểm này: \[ f(2) = 2^2 - 4 \cdot 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1 \] 4. Xét giới hạn của hàm số khi \( x \to \pm \infty \): \[ \lim_{x \to \pm \infty} f(x) = \lim_{x \to \pm \infty} (x^2 - 4x + 3) = +\infty \] Điều này cho thấy hàm số không có giá trị lớn nhất. 5. Kết luận: - Giá trị nhỏ nhất của hàm số là \(-1\), đạt được khi \( x = 2 \). - Hàm số không có giá trị lớn nhất. Đáp số: - Giá trị nhỏ nhất: \(-1\) (khi \( x = 2 \)). - Không có giá trị lớn nhất.