Giúp mình với! một mảnh vườn có dạng tam giác đều ABC cạnh bằng 18 cm. Người ta muốn trồng hoa ở phần đất bên trong đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tính diện tích phần đất trồng hoa đó

Để tính diện tích phần đất trồng hoa, chúng ta cần tính diện tích của tam giác đều ABC và diện tích của đường tròn nội tiếp tam giác đó. Bước 1: Tính diện tích tam giác đều ABC. Diện tích tam giác đều được tính theo công thức: \[ S_{ABC} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2 \] Trong đó, \( a \) là độ dài cạnh của tam giác đều. Áp dụng vào bài toán: \[ S_{ABC} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 18^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 324 = 81\sqrt{3} \text{ cm}^2 \] Bước 2: Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều được tính theo công thức: \[ r = \frac{a \sqrt{3}}{6} \] Trong đó, \( a \) là độ dài cạnh của tam giác đều. Áp dụng vào bài toán: \[ r = \frac{18 \sqrt{3}}{6} = 3 \sqrt{3} \text{ cm} \] Bước 3: Tính diện tích đường tròn nội tiếp tam giác đều. Diện tích đường tròn được tính theo công thức: \[ S_{đường tròn} = \pi r^2 \] Áp dụng vào bài toán: \[ S_{đường tròn} = \pi (3 \sqrt{3})^2 = \pi \times 27 = 27\pi \text{ cm}^2 \] Bước 4: Tính diện tích phần đất trồng hoa. Diện tích phần đất trồng hoa là diện tích của tam giác đều trừ đi diện tích của đường tròn nội tiếp: \[ S_{trồng hoa} = S_{ABC} - S_{đường tròn} = 81\sqrt{3} - 27\pi \text{ cm}^2 \] Đáp số: Diện tích phần đất trồng hoa là \( 81\sqrt{3} - 27\pi \text{ cm}^2 \).