cho (√2-1)^m<(√2-1)^n

Để giải quyết bất đẳng thức $(\sqrt{2}-1)^m < (\sqrt{2}-1)^n$, chúng ta sẽ dựa vào tính chất của lũy thừa và hàm số mũ. Bước 1: Xác định giá trị của $\sqrt{2} - 1$: $\sqrt{2} \approx 1.414$, do đó $\sqrt{2} - 1 \approx 0.414$. Điều này cho thấy $\sqrt{2} - 1$ là một số dương nhỏ hơn 1. Bước 2: Xét tính chất của lũy thừa với cơ số nhỏ hơn 1: Nếu $0 < a < 1$, thì $a^x$ là hàm giảm theo $x$. Điều này có nghĩa là nếu $x_1 < x_2$, thì $a^{x_1} > a^{x_2}$. Áp dụng vào bài toán: - Cơ số $\sqrt{2} - 1$ nhỏ hơn 1. - Do đó, $(\sqrt{2}-1)^m < (\sqrt{2}-1)^n$ suy ra $m > n$. Kết luận: Để bất đẳng thức $(\sqrt{2}-1)^m < (\sqrt{2}-1)^n$ đúng, điều kiện cần thiết là $m > n$.