giúp mk vs

BT1: Tìm TXĐ của hàm số. a) \( y = \ln(1 - 3x - 4x^2) \) Điều kiện xác định: \( 1 - 3x - 4x^2 > 0 \) Giải bất phương trình \( 1 - 3x - 4x^2 > 0 \): \[ 4x^2 + 3x - 1 < 0 \] Tìm nghiệm của phương trình \( 4x^2 + 3x - 1 = 0 \): \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 16}}{8} = \frac{-3 \pm 5}{8} \] \[ x = \frac{1}{4} \quad \text{hoặc} \quad x = -1 \] Bất phương trình \( 4x^2 + 3x - 1 < 0 \) đúng trong khoảng giữa hai nghiệm: \[ -1 < x < \frac{1}{4} \] Vậy TXĐ của hàm số là \( (-1, \frac{1}{4}) \). b) \( y = \log \frac{x + 2}{x - 1} \) Điều kiện xác định: \( \frac{x + 2}{x - 1} > 0 \) Phân tích dấu của \( \frac{x + 2}{x - 1} \): - \( x + 2 > 0 \Rightarrow x > -2 \) - \( x - 1 > 0 \Rightarrow x > 1 \) Kết hợp các điều kiện trên ta có: \[ x < -2 \quad \text{hoặc} \quad x > 1 \] Vậy TXĐ của hàm số là \( (-\infty, -2) \cup (1, \infty) \). c) \( y = \log \frac{x^2 - 4x + 3}{2 - x} \) Điều kiện xác định: \( \frac{x^2 - 4x + 3}{2 - x} > 0 \) Phân tích dấu của \( \frac{x^2 - 4x + 3}{2 - x} \): - \( x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3) \) - \( 2 - x > 0 \Rightarrow x < 2 \) Kết hợp các điều kiện trên ta có: \[ 1 < x < 2 \quad \text{hoặc} \quad x > 3 \] Vậy TXĐ của hàm số là \( (1, 2) \cup (3, \infty) \). BT2. Vẽ đồ thị. a) \( y = 2^{x+1} \) Đồ thị của hàm số \( y = 2^{x+1} \) là đồ thị của hàm số \( y = 2^x \) dịch chuyển sang trái 1 đơn vị. b) \( y = \left(\frac{1}{3}\right)^{x-1} \) Đồ thị của hàm số \( y = \left(\frac{1}{3}\right)^{x-1} \) là đồ thị của hàm số \( y = \left(\frac{1}{3}\right)^x \) dịch chuyển sang phải 1 đơn vị. c) \( y = \log_2(x+1) \) Đồ thị của hàm số \( y = \log_2(x+1) \) là đồ thị của hàm số \( y = \log_2 x \) dịch chuyển sang trái 1 đơn vị. d) \( y = \log_2(2x) \) Đồ thị của hàm số \( y = \log_2(2x) \) là đồ thị của hàm số \( y = \log_2 x \) dịch chuyển sang trái 1 đơn vị và tăng thêm 1 đơn vị ở trục tung vì \( \log_2(2x) = \log_2 2 + \log_2 x = 1 + \log_2 x \).