giúp e vs ạ PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), bJ, 63, d7 ở mon,câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 13. Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. $AB=a,AD=2a,DC=4AB.$,Gọi O là giao điểm,của AC và BD, E là điểm thuộc cạnh DC sao cho $DE=\frac34DC.$,,$a)~\overrightarrow{DE}=3\overrightarrow{AB}.$,$b)~\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AE}.$,$c)|\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AC}|=4a\sqrt2$ $4DB=CA$,d) Tập hợp các điểm M thỏa mãn $|\overrightarrow{MD}+4\overrightarrow{MB}|=|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MC}|$ là đường tròn tâm O bán kính bằng,$\frac{a\sqrt5}5$ $Đ$

Question

giúp e vs ạ PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), bJ, 63, d7 ở mon,câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 13. Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. $AB=a,AD=2a,DC=4AB.$,Gọi O là giao điểm,của AC và BD, E là điểm thuộc cạnh DC sao cho $DE=\frac34DC.$,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/04607037b44e4464b8118f1ec9cd2392.jpg />,$a)~\overrightarrow{DE}=3\overrightarrow{AB}.$,$b)~\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AE}.$,$c)|\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AC}|=4a\sqrt2$ $4DB=CA$,d) Tập hợp các điểm M thỏa mãn $|\overrightarrow{MD}+4\overrightarrow{MB}|=|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MC}|$ là đường tròn tâm O bán kính bằng,$\frac{a\sqrt5}5$ $Đ$

Accepted Answer

Câu 13:

a) Ta có $D E=(3 / 4) D C=(3 / 4)(4 \mathrm{a})=3 \mathrm{a}=3 \mathrm{AB}$. Vậy $\overrightarrow{D E}=3 \overrightarrow{A B}$ là đúng.

Đúng
b) Trong hình thang $\mathrm{ABCD}, \overrightarrow{A B}-\overrightarrow{A C}=\overrightarrow{C B}$. Ta cần chứng minh $\overrightarrow{C B}=\overrightarrow{A E}$.

Điều này sai vì E nằm trên DC .
Sai
c) $|\overrightarrow{A D}+\overrightarrow{A C}|=|\overrightarrow{A B}|=\sqrt{A D^2+D C^2}=\sqrt{(2 a)^2+(4 a)^2}=\sqrt{20 a^2}=2 a \sqrt{5}$
. Vậy đẳng thức sai.
d) $$
\begin{aligned}
& |\overrightarrow{M D}+4 \overrightarrow{M B}| \
& =|\overrightarrow{M O}+\overrightarrow{O D}+4 \overrightarrow{M O}+4 \overrightarrow{O B}| \
& =|5 \overrightarrow{M O}+\overrightarrow{O D}+4 \overrightarrow{O B}|
\end{aligned}
$$

Ta có $\overrightarrow{O D}+4 \overrightarrow{O B}=\overrightarrow{0}$ (tự chứng minh)
Khi đó

$$
\begin{aligned}
& |\overrightarrow{M D}+4 \overrightarrow{M B}|=|5 \overrightarrow{M O}|=5 M O \
& |\overrightarrow{M A}-\overrightarrow{M C}|=|\overrightarrow{C A}|=A C \
& ightarrow M O=\frac{A C}{5}
\end{aligned}
$$

Mặt khác $A C=\sqrt{A D^2+D C^2}=\sqrt{(2 a)^2+(4 a)^2}=2 a \sqrt{5}$

$ightarrow M O=\frac{2 a \sqrt{5}}{5}$

$ ightarrow$ Tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn đề là đường tròn tâm $O$ bán kính

$\frac{2 a \sqrt{5}}{5}$

$ ightarrow$ Sai