Toán học thêm

a, Xét $\displaystyle \vartriangle MKN$ và $\displaystyle \vartriangle MKP$ có:
MK: cạnh chung
MN=MP (gt)
NK=KP (vì K là trung điểm của NP)
Do đó $\displaystyle \vartriangle MKN=\vartriangle MKP$ (c.c.c)
b, Ta có: $\displaystyle \vartriangle MKN=\vartriangle MKP$
$\displaystyle \Longrightarrow \widehat{MKN} =\widehat{MKP}$ (2 góc tương ứng)
Mà $\displaystyle \widehat{MKN} +\widehat{MKP} =180^{0}$ (kề bù)
Do đó $\displaystyle \widehat{MKN} =\widehat{MKP} =90^{0}$
$\displaystyle \Longrightarrow MK\bot NP$
Mà $\displaystyle PE\bot NP$
Do đó $\displaystyle EP\parallel MK$ (từ vuông góc đến song song)
c, $\displaystyle \vartriangle MNP$ vuông cân tại M nên $\displaystyle \widehat{PNE} =45^{0}$
$\displaystyle \vartriangle NPE$ vuông tại P có:
$\displaystyle \widehat{PNE} +\widehat{NEP} =90^{0} \Longrightarrow 45^{0} +\widehat{NEP} =90^{0} \Longrightarrow \widehat{NEP} =45^{0}$