Cho a+c=2b và 2bd=c(b+d)(b,c khác 0). Chứng minh a/b=c/d

Ta có: a + c = 2b suy ra a = 2b - c Thay vào biểu thức $\frac{a}{b}$ ta có: $\frac{a}{b} = \frac{2b - c}{b} = 2 - \frac{c}{b}$ Bây giờ, ta xét biểu thức $\frac{c}{d}$: Ta biết rằng 2bd = c(b + d) suy ra $\frac{c}{d} = \frac{2b}{b + d}$ Ta sẽ chứng minh $\frac{2b - c}{b} = \frac{2b}{b + d}$ Nhân cả hai vế với b(b + d): (2b - c)(b + d) = 2b × b 2b^2 + 2bd - bc - cd = 2b^2 Trừ 2b^2 từ cả hai vế: 2bd - bc - cd = 0 2bd = bc + cd Chia cả hai vế cho d: 2b = c + $\frac{cd}{d}$ 2b = c + c 2b = 2c b = c Do đó, ta có: $\frac{a}{b} = 2 - \frac{c}{b}$ $\frac{c}{d} = \frac{2b}{b + d}$ Vì b = c nên: $\frac{a}{b} = 2 - \frac{b}{b} = 2 - 1 = 1$ $\frac{c}{d} = \frac{2b}{b + d}$ Vậy ta đã chứng minh được $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$.