Cho a+c=2b và 2bd=c(b+d)(b,c khác 0). Chứng minh a/b=c/d

Ta có: a + c = 2b suy ra a = 2b - c Thay vào biểu thức $$ ta có: $$ Bây giờ, ta xét biểu thức $$: Ta biết rằng 2bd = c(b + d) suy ra $$ Ta sẽ chứng minh $$ Nhân cả hai vế với b(b + d): (2b - c)(b + d) = 2b × b 2b^2 + 2bd - bc - cd = 2b^2 Trừ 2b^2 từ cả hai vế: 2bd - bc - cd = 0 2bd = bc + cd Chia cả hai vế cho d: 2b = c + $$ 2b = c + c 2b = 2c b = c Do đó, ta có: $$ $$ Vì b = c nên: $$ $$ Vậy ta đã chứng minh được $$.