Câu 1: Tại một xí nghiệp, ba tổ có 84 công nhân có năng suất làm việc như nhau
cùng làm một công việc. Biết rằng, nếu làm riêng thì tổ thứ nhất hoàn thành công
việc trong 3 ngày, tổ thứ hai hoàn thành công việc trong 5 ngày, tổ thứ ba hoàn
thành công việc trong 6 ngày. Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu công nhân?

Question

Accepted Answer

Câu 1:
Gọi số công nhân của tổ thứ nhất là $ x $ (điều kiện: $ x > 0 $).
Gọi số công nhân của tổ thứ hai là $ y $ (điều kiện: $ y > 0 $).
Gọi số công nhân của tổ thứ ba là $ z $ (điều kiện: $ z > 0 $).

Biết rằng tổng số công nhân của ba tổ là 84, ta có:
$$ x + y + z = 84 $$

Mỗi công nhân của tổ thứ nhất làm việc trong 1 ngày được $\frac{1}{3x}$ công việc.
Mỗi công nhân của tổ thứ hai làm việc trong 1 ngày được $\frac{1}{5y}$ công việc.
Mỗi công nhân của tổ thứ ba làm việc trong 1 ngày được $\frac{1}{6z}$ công việc.

Vì năng suất làm việc của tất cả các công nhân là như nhau, nên ta có:
$$ \frac{1}{3x} = \frac{1}{5y} = \frac{1}{6z} $$

Từ đây, ta có:
$$ 3x = 5y = 6z $$

Gọi $ 3x = 5y = 6z = k $ (k là một số dương).

Do đó:
$$ x = \frac{k}{3}, \quad y = \frac{k}{5}, \quad z = \frac{k}{6} $$

Thay vào phương trình $ x + y + z = 84 $:
$$ \frac{k}{3} + \frac{k}{5} + \frac{k}{6} = 84 $$

Quy đồng mẫu số:
$$ \frac{10k + 6k + 5k}{30} = 84 $$
$$ \frac{21k}{30} = 84 $$
$$ \frac{7k}{10} = 84 $$
$$ 7k = 840 $$
$$ k = 120 $$

Vậy:
$$ x = \frac{120}{3} = 40 $$
$$ y = \frac{120}{5} = 24 $$
$$ z = \frac{120}{6} = 20 $$

Đáp số: Tổ thứ nhất có 40 công nhân, tổ thứ hai có 24 công nhân, tổ thứ ba có 20 công nhân.

Câu 1: Tại một xí nghiệp, ba tổ có 84 công nhân có năng suất làm việc như nhau cùng làm một công việc. Biết rằng, nếu làm riêng thì tổ thứ nhất hoàn thành công việc trong 3 ngày, tổ thứ hai hoàn thành...