Giải hộ mình câu này với các bạnCâu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Trước tiên, ta xét từng mệnh đề một để kiểm tra tính đúng sai của chúng. A. $\sin B = \sin(A + C)$ Trong tam giác ABC, ta có: \[ A + B + C = 180^\circ \] Do đó: \[ B = 180^\circ - (A + C) \] Áp dụng công thức sin của góc bù: \[ \sin(180^\circ - x) = \sin x \] Ta có: \[ \sin B = \sin(180^\circ - (A + C)) = \sin(A + C) \] Vậy mệnh đề A là đúng. B. $\cos(A + B) = -\cos C$ Trong tam giác ABC, ta có: \[ A + B + C = 180^\circ \] Do đó: \[ A + B = 180^\circ - C \] Áp dụng công thức cos của góc bù: \[ \cos(180^\circ - x) = -\cos x \] Ta có: \[ \cos(A + B) = \cos(180^\circ - C) = -\cos C \] Vậy mệnh đề B là đúng. C. $\cos(A + B - C) = \cos 2C$ Trong tam giác ABC, ta có: \[ A + B + C = 180^\circ \] Do đó: \[ A + B = 180^\circ - C \] Thay vào biểu thức: \[ A + B - C = (180^\circ - C) - C = 180^\circ - 2C \] Áp dụng công thức cos của góc bù: \[ \cos(180^\circ - x) = -\cos x \] Ta có: \[ \cos(A + B - C) = \cos(180^\circ - 2C) = -\cos 2C \] Vậy mệnh đề C là sai vì $\cos(A + B - C) = -\cos 2C$, không phải $\cos 2C$. D. $\sin\left(\frac{A + B + 3C}{2}\right) = \cos C$ Trong tam giác ABC, ta có: \[ A + B + C = 180^\circ \] Do đó: \[ A + B = 180^\circ - C \] Thay vào biểu thức: \[ \frac{A + B + 3C}{2} = \frac{(180^\circ - C) + 3C}{2} = \frac{180^\circ + 2C}{2} = 90^\circ + C \] Áp dụng công thức sin của góc phụ: \[ \sin(90^\circ + x) = \cos x \] Ta có: \[ \sin\left(\frac{A + B + 3C}{2}\right) = \sin(90^\circ + C) = \cos C \] Vậy mệnh đề D là đúng. Kết luận: Mệnh đề sai là C.