Trong mặt phẳng oxy cho A( 2;-4)đường thẳng (d): x+y-2=0, đường tròn (C): (x-2)^2+ (y-3)^2=4 A. tìm tổ độ A" là ảnh của A qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp. B. Viết phương trìn...

### A. Tìm tọa độ \( A'' \) là ảnh của \( A \)

Cho \( A(2, -4) \), thực hiện các phép đồng dạng như sau:

1. **Tịnh tiến** theo vectơ \( \vec{v} = (3, 1) \):
  \[
  A_1 = (2 + 3, -4 + 1) = (5, -3)
  \]

2. **Quay \( A_1 \) quanh \( O \) góc \( 90^\circ \) theo chiều dương**:
  Sử dụng công thức quay:
  \[
  x' = -y, \quad y' = x
  \]
  Áp dụng:
  \[
  A_2 = (-(-3), 5) = (3, 5)
  \]

3. **Đồng dạng tỉ lệ \( k = 2 \)**:
  Nhân tọa độ \( A_2 \) với \( k = 2 \):
  \[
  A'' = (2 \cdot 3, 2 \cdot 5) = (6, 10)
  \]

Tọa độ \( A'' \) là:
\[
\boxed{(6, 10)}
\]

---

### B. Viết phương trình đường thẳng \( D'' \) là ảnh của \( (d) \)

Phương trình đường thẳng ban đầu:
\[
(d): x + y - 2 = 0
\]

Thực hiện các phép đồng dạng:

1. **Tịnh tiến** theo \( \vec{v} = (3, 1) \):  
  Thay \( x' = x - 3 \), \( y' = y - 1 \) vào phương trình:
  \[
  (x' + 3) + (y' + 1) - 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x' + y' + 2 = 0
  \]

2. **Quay \( 90^\circ \) quanh \( O \)**:
  Khi quay góc \( 90^\circ \), hệ số của \( x \) và \( y \) được hoán đổi và đổi dấu một trong hai:
  \[
  x' + y' + 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad -y + x + 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x - y + 2 = 0
  \]

3. **Đồng dạng tỉ lệ \( k = 2 \)**:  
  Phương trình đường thẳng không thay đổi qua phép đồng dạng tỉ lệ.

Phương trình \( D'' \) là:
\[
\boxed{x - y + 2 = 0}
\]

---

### C. Viết phương trình đường tròn \( C'' \) là ảnh của \( (C) \)

Phương trình đường tròn ban đầu:
\[
(C): (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 4
\]

Thực hiện các phép đồng dạng:

1. **Tịnh tiến** theo \( \vec{v} = (3, 1) \):  
  Tâm \( I(2, 3) \) tịnh tiến thành:
  \[
  I_1 = (2 + 3, 3 + 1) = (5, 4)
  \]
  Phương trình đường tròn:
  \[
  (x - 5)^2 + (y - 4)^2 = 4
  \]

2. **Quay \( 90^\circ \) quanh \( O \)**:  
  Tâm \( I_1(5, 4) \) quay thành:
  \[
  I_2 = (-4, 5)
  \]
  Phương trình đường tròn:
  \[
  (x + 4)^2 + (y - 5)^2 = 4
  \]

3. **Đồng dạng tỉ lệ \( k = 2 \)**:  
  Tâm \( I_2 \) phóng đại thành:
  \[
  I'' = (2 \cdot -4, 2 \cdot 5) = (-8, 10)
  \]
  Bán kính phóng đại:
  \[
  R'' = 2 \cdot 2 = 4
  \]
  Phương trình đường tròn:
  \[
  (x + 8)^2 + (y - 10)^2 = 16
  \]

Phương trình \( C'' \) là:
\[
\boxed{(x + 8)^2 + (y - 10)^2 = 16}
\]

---

### Kết quả cuối cùng:
- \( A'' = \boxed{(6, 10)} \)
- \( D'' = \boxed{x - y + 2 = 0} \)
- \( C'' = \boxed{(x + 8)^2 + (y - 10)^2 = 16} \)