làm giúp mik vs ạ

Bài 2: Để tìm số nguyên \( x \) và \( y \) thỏa mãn phương trình \(\frac{1}{y} - \frac{x-2}{3} = \frac{-1}{2}\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Nhân cả hai vế của phương trình với 6 để loại bỏ các mẫu số: \[ 6 \left( \frac{1}{y} - \frac{x-2}{3} \right) = 6 \left( \frac{-1}{2} \right) \] Bước 2: Thực hiện phép nhân: \[ \frac{6}{y} - 2(x-2) = -3 \] Bước 3: Nhân 2 vào biểu thức \( x - 2 \): \[ \frac{6}{y} - 2x + 4 = -3 \] Bước 4: Chuyển 4 sang vế phải: \[ \frac{6}{y} - 2x = -3 - 4 \] \[ \frac{6}{y} - 2x = -7 \] Bước 5: Chuyển \(-2x\) sang vế phải: \[ \frac{6}{y} = -7 + 2x \] Bước 6: Nhân cả hai vế với \( y \): \[ 6 = y(-7 + 2x) \] Bước 7: Tìm các giá trị nguyên của \( y \) và \( x \) sao cho \( y(-7 + 2x) = 6 \). Ta xét các trường hợp: - Nếu \( y = 1 \): \[ 6 = 1(-7 + 2x) \] \[ 6 = -7 + 2x \] \[ 2x = 6 + 7 \] \[ 2x = 13 \] \[ x = \frac{13}{2} \] (không là số nguyên) - Nếu \( y = -1 \): \[ 6 = -1(-7 + 2x) \] \[ 6 = 7 - 2x \] \[ 2x = 7 - 6 \] \[ 2x = 1 \] \[ x = \frac{1}{2} \] (không là số nguyên) - Nếu \( y = 2 \): \[ 6 = 2(-7 + 2x) \] \[ 6 = -14 + 4x \] \[ 4x = 6 + 14 \] \[ 4x = 20 \] \[ x = 5 \] (là số nguyên) - Nếu \( y = -2 \): \[ 6 = -2(-7 + 2x) \] \[ 6 = 14 - 4x \] \[ 4x = 14 - 6 \] \[ 4x = 8 \] \[ x = 2 \] (là số nguyên) - Nếu \( y = 3 \): \[ 6 = 3(-7 + 2x) \] \[ 6 = -21 + 6x \] \[ 6x = 6 + 21 \] \[ 6x = 27 \] \[ x = \frac{27}{6} \] (không là số nguyên) - Nếu \( y = -3 \): \[ 6 = -3(-7 + 2x) \] \[ 6 = 21 - 6x \] \[ 6x = 21 - 6 \] \[ 6x = 15 \] \[ x = \frac{15}{6} \] (không là số nguyên) - Nếu \( y = 6 \): \[ 6 = 6(-7 + 2x) \] \[ 6 = -42 + 12x \] \[ 12x = 6 + 42 \] \[ 12x = 48 \] \[ x = 4 \] (là số nguyên) - Nếu \( y = -6 \): \[ 6 = -6(-7 + 2x) \] \[ 6 = 42 - 12x \] \[ 12x = 42 - 6 \] \[ 12x = 36 \] \[ x = 3 \] (là số nguyên) Vậy các cặp số nguyên \((x, y)\) thỏa mãn phương trình là: \[ (5, 2), (2, -2), (4, 6), (3, -6) \] Đáp số: \((5, 2), (2, -2), (4, 6), (3, -6)\) Bài 3: Để tính $\frac{S}{P}$, chúng ta sẽ làm theo các bước sau: Bước 1: Xác định tổng S và P. - Tổng S là tổng của các phân số từ $\frac{1}{2}$ đến $\frac{1}{2025}$. - Tổng P là tổng của các phân số từ $\frac{1}{2024}$ đến $\frac{2024}{1}$. Bước 2: Tính tổng S. - Ta thấy rằng S là tổng của các phân số liên tiếp từ $\frac{1}{2}$ đến $\frac{1}{2025}$. Bước 3: Tính tổng P. - Ta thấy rằng P là tổng của các phân số liên tiếp từ $\frac{1}{2024}$ đến $\frac{2024}{1}$. Bước 4: Tìm mối liên hệ giữa S và P. - Ta nhận thấy rằng nếu ta nhân S với 2024 thì ta sẽ có: \[ 2024 \times S = 2024 \times \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \cdots + \frac{1}{2025} \right) \] \[ = \frac{2024}{2} + \frac{2024}{3} + \cdots + \frac{2024}{2025} \] - Ta cũng nhận thấy rằng nếu ta nhân P với 2024 thì ta sẽ có: \[ 2024 \times P = 2024 \times \left( \frac{1}{2024} + \frac{2}{2023} + \cdots + \frac{2024}{1} \right) \] \[ = \frac{2024}{2024} + \frac{2 \times 2024}{2023} + \cdots + \frac{2024 \times 2024}{1} \] Bước 5: So sánh 2024 x S và 2024 x P. - Ta thấy rằng 2024 x S và 2024 x P đều có dạng tổng của các phân số liên tiếp. Bước 6: Kết luận. - Vì 2024 x S và 2024 x P đều có dạng tổng của các phân số liên tiếp và có cùng số lượng phân số, nên ta có: \[ 2024 \times S = 2024 \times P \] \[ S = P \] Do đó, ta có: \[ \frac{S}{P} = 1 \] Đáp số: $\frac{S}{P} = 1$