Giúp mình với!

Câu I 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. - Tìm tập xác định: $$ - Tìm giới hạn: $$ - Tìm đạo hàm: $$ - Tìm cực trị: $$ - Tìm giao điểm với trục tọa độ: $$ 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ $$. - Tính giá trị hàm số tại $$: $$ - Tính đạo hàm tại $$: $$ - Phương trình tiếp tuyến: $$ 3. Chứng minh đường thẳng $$ (với m là tham số) luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm m để đoạn thẳng AB có độ dài nhỏ nhất. - Xét phương trình hoán vị: $$ $$ - Để luôn có hai nghiệm phân biệt: $$ - Tìm m để đoạn thẳng AB có độ dài nhỏ nhất: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Câu II 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: $$ Điều kiện xác định: $$ Ta xét đạo hàm của hàm số: $$ Để tìm cực trị, ta giải phương trình $$: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ hoặc $$ Kiểm tra các điểm biên và các điểm cực trị: - $$ - $$ - $$ - $$ Từ đó, ta thấy: - Giá trị lớn nhất của hàm số là 2, đạt được khi $$. - Giá trị nhỏ nhất của hàm số là $$, đạt được khi $$. 2. Tính tích phân: $$ Ta mở ngoặc và tính tích phân từng phần: $$ $$ $$ Tính từng tích phân riêng lẻ: $$ $$ Vậy: $$ Đáp số: 1. Giá trị lớn nhất của hàm số là 2, đạt được khi $$. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là $$, đạt được khi $$. 2. $$ Câu III 1. Tính thể tích khối chóp S.ABC Ta có: $$ Diện tích đáy: $$ Chiều cao: $$ Thể tích: $$ 2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Trong tam giác vuông cân ABC, ta có: $$ Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm của AC, gọi là O. $$ Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là trung điểm của SO, gọi là I. $$ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp: $$ Đáp số: 1. Thể tích khối chóp S.ABC là $$ 2. Tâm mặt cầu ngoại tiếp là trung điểm của SO, bán kính là $$ Câu IV 1. Viết phương trình tham số của đường thẳng $$ đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng $$ Mặt phẳng $$ có phương pháp vuông góc là $$. Đường thẳng $$ đi qua điểm $$ và có vectơ chỉ phương là $$. Phương trình tham số của đường thẳng $$: $$ 2. Viết phương trình mặt phẳng ($$) đi qua M và song song với mặt phẳng $$ Mặt phẳng ($$) song song với mặt phẳng $$ nên có cùng phương pháp vuông góc $$. Mặt phẳng ($$) đi qua điểm $$. Phương trình mặt phẳng ($$): $$ $$ $$ 3. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm M và tiếp xúc với mặt phẳng $$ Mặt cầu (S) có tâm $$ và bán kính $$ bằng khoảng cách từ tâm $$ đến mặt phẳng $$. Khoảng cách từ điểm $$ đến mặt phẳng $$: $$ Vậy bán kính $$. Phương trình mặt cầu (S): $$ Đáp số: 1. Phương trình tham số của đường thẳng $$: $$ 2. Phương trình mặt phẳng ($$): $$ 3. Phương trình mặt cầu (S): $$ Câu V 1. Giải phương trình: $$ Điều kiện xác định: $$ Áp dụng công thức $$, ta có: $$ Suy ra: $$ $$ Giải phương trình bậc hai này: $$ Do $$, ta loại nghiệm âm: $$ Vậy nghiệm của phương trình là $$. 2. Biết rằng khi độ cao tăng lên, áp suất không khí sẽ giảm và công thức tính áp suất dựa trên độ cao là: $$, trong đó a là độ cao so với mực nước biển (tính bằng mét) và p là áp suất không khí (tính bằng pascal (Pa)). Tính áp suất không khí ở đỉnh Phanxipăng có độ cao 3143m so với mực nước biển. Thay $$ vào công thức: $$ Chia cả hai vế cho 15500: $$ Tính giá trị: $$ Di chuyển 5 sang vế trái: $$ Lấy antilogarit để tìm p: $$ Vậy áp suất không khí ở đỉnh Phanxipăng là khoảng 62000 Pa.