Giải giúp mình với Câu 12. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC , đường thẳng SA đồng thời vuông góc với hai đường,thẳng AB và BC.,,Mệnh đề nào sau đây là đúng?,$A.~SC\bot(SAB)$ $ extcircled{B.}~SA\bot(ABC).$ $C.~SC\bot(ABC).$ $D.~SB\bot(SAB).$,PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1. Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x^2-3x+1}{x-2}.$,a) Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình $y=x-1.5$,,b) Tập xác định của hàm số là $\mathbb R\setminus\{-2\}.$,c) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm $M(0;-1).$,d) Đồ thị (C) của hàm số $y=f(x)$ là hình vẽ bên (,Câu 2. Một nhà kho gồm nền nhà OABC, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật gắn trong hệ,trục tọa độ Oxyz như hình vẽ bên (đơn vị trên mỗi trục là mét).,,a) Tọa độ của điểm $C(0;20;0).$,b) Điểm $K(10;4;4)$,là trung điểm của EF . )),c) Trên đường thẳng vuông góc với nền nhà tại điểm K , người ta treo một bóng đèn ở vị trí H cách vị trí,K một đoạn bằng 0,5m. Khi đó khoảng cách từ bóng đèn H đến nền nhà là 3,5m.,d) Điểm $I(0;3;1)$ là vị trí bật công tắc của bóng đèn. Độ dài ngắn nhất của đường dây điện bắt từ I tới H,là a (mét). Khi đó a bé hơn 8,5 (biết đường dây điện thuộc mặt phẳng (OMQC) và (MEFQ)).,Mã đề 0102 Trang 2/4

Question

Giải giúp mình với Câu 12. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC , đường thẳng SA đồng thời vuông góc với hai đường,thẳng AB và BC.,

,Mệnh đề nào sau đây là đúng?,$A.~SC\bot(SAB)$ $ extcircled{B.}~SA\bot(ABC).$ $C.~SC\bot(ABC).$ $D.~SB\bot(SAB).$,PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1. Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x^2-3x+1}{x-2}.$,a) Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình $y=x-1.5$,

,b) Tập xác định của hàm số là $\mathbb R\setminus\{-2\}.$,c) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm $M(0;-1).$,d) Đồ thị (C) của hàm số $y=f(x)$ là hình vẽ bên (,Câu 2. Một nhà kho gồm nền nhà OABC, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật gắn trong hệ,trục tọa độ Oxyz như hình vẽ bên (đơn vị trên mỗi trục là mét).,

,a) Tọa độ của điểm $C(0;20;0).$,b) Điểm $K(10;4;4)$,là trung điểm của EF . )),c) Trên đường thẳng vuông góc với nền nhà tại điểm K , người ta treo một bóng đèn ở vị trí H cách vị trí,K một đoạn bằng 0,5m. Khi đó khoảng cách từ bóng đèn H đến nền nhà là 3,5m.,d) Điểm $I(0;3;1)$ là vị trí bật công tắc của bóng đèn. Độ dài ngắn nhất của đường dây điện bắt từ I tới H,là a (mét). Khi đó a bé hơn 8,5 (biết đường dây điện thuộc mặt phẳng (OMQC) và (MEFQ)).,Mã đề 0102 Trang 2/4

Accepted Answer

Câu 12.
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một để xác định mệnh đề nào là đúng.

1. Mệnh đề A: $ SC \bot (SAB) $

- Để $ SC \bot (SAB) $, $ SC $ phải vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $ (SAB) $. Tuy nhiên, từ thông tin đã cho, ta chỉ biết $ SA \bot AB $ và $ SA \bot BC $. Điều này không đủ để suy ra $ SC \bot (SAB) $.

2. Mệnh đề B: $ SA \bot (ABC) $

- Để $ SA \bot (ABC) $, $ SA $ phải vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $ (ABC) $. Từ thông tin đã cho, ta biết $ SA \bot AB $ và $ SA \bot BC $. Vì $ AB $ và $ BC $ là hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng $ (ABC) $, nên $ SA \bot (ABC) $ là đúng.

3. Mệnh đề C: $ SC \bot (ABC) $

- Để $ SC \bot (ABC) $, $ SC $ phải vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $ (ABC) $. Tuy nhiên, từ thông tin đã cho, ta chỉ biết $ SA \bot AB $ và $ SA \bot BC $. Điều này không đủ để suy ra $ SC \bot (ABC) $.

4. Mệnh đề D: $ SB \bot (SAB) $

- Để $ SB \bot (SAB) $, $ SB $ phải vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $ (SAB) $. Tuy nhiên, từ thông tin đã cho, ta chỉ biết $ SA \bot AB $ và $ SA \bot BC $. Điều này không đủ để suy ra $ SB \bot (SAB) $.

Từ các lập luận trên, ta thấy rằng chỉ có mệnh đề B là đúng.

Đáp án: B. $ SA \bot (ABC) $

Câu 1.
a) Ta có:
$\lim_{x\to +\infty}\left(f(x)-(x-1,5)\right)=\lim_{x\to +\infty}\left(\frac{x^2-3x+1}{x-2}-x+1,5\right)=\lim_{x\to +\infty}\frac{0,5x-2}{x-2}=0,5$
$\lim_{x\to -\infty}\left(f(x)-(x-1,5)\right)=\lim_{x\to -\infty}\left(\frac{x^2-3x+1}{x-2}-x+1,5\right)=\lim_{x\to -\infty}\frac{0,5x-2}{x-2}=0,5$
Vậy tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là $y=x-1,5.$
b) Tập xác định của hàm số là $\mathbb R\setminus\{2\}.$
c) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm $M(0;-\frac{1}{2}).$
d) Đồ thị (C) của hàm số $y=f(x)$ là hình vẽ bên trái.

Câu 2.
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu:

a) Tọa độ của điểm $ C $:
- Từ hình vẽ, ta thấy điểm $ C $ nằm trên trục y và có tọa độ là $ (0; 20; 0) $.

b) Điểm $ K(10; 4; 4) $ là trung điểm của $ EF $:
- Ta cần xác định tọa độ của $ E $ và $ F $. 
- Từ hình vẽ, ta thấy $ E $ có tọa độ $ (10; 0; 4) $ và $ F $ có tọa độ $ (10; 8; 4) $.
- Kiểm tra trung điểm của $ EF $:
$$ K = \left( \frac{10 + 10}{2}, \frac{0 + 8}{2}, \frac{4 + 4}{2} \right) = (10, 4, 4) $$
- Vậy điểm $ K(10; 4; 4) $ đúng là trung điểm của $ EF $.

c) Khoảng cách từ bóng đèn $ H $ đến nền nhà:
- Bóng đèn $ H $ cách $ K $ một đoạn 0,5m và nằm trên đường thẳng vuông góc với nền nhà tại $ K $.
- Vì $ K $ có tọa độ $ (10; 4; 4) $, nên $ H $ sẽ có tọa độ $ (10; 4; 4 + 0,5) = (10; 4; 4,5) $.
- Khoảng cách từ $ H $ đến nền nhà là 4,5m.

d) Độ dài ngắn nhất của đường dây điện từ $ I $ đến $ H $:
- Điểm $ I(0; 3; 1) $ và $ H(10; 4; 4,5) $.
- Độ dài đường dây điện là khoảng cách giữa hai điểm $ I $ và $ H $:
$$ d(I, H) = \sqrt{(10 - 0)^2 + (4 - 3)^2 + (4,5 - 1)^2} $$
$$ = \sqrt{10^2 + 1^2 + 3,5^2} $$
$$ = \sqrt{100 + 1 + 12,25} $$
$$ = \sqrt{113,25} $$
$$ \approx 10,64 \text{ m} $$

Vậy độ dài ngắn nhất của đường dây điện là $ a \approx 10,64 $ m, và $ a $ bé hơn 8,5 m là sai.

Đáp số:
a) $ C(0; 20; 0) $
b) $ K(10; 4; 4) $ là trung điểm của $ EF $
c) Khoảng cách từ bóng đèn $ H $ đến nền nhà là 4,5m
d) Độ dài ngắn nhất của đường dây điện từ $ I $ đến $ H $ là $ a \approx 10,64 $ m