Cho xy║ab , lấy A∈xy , B∈ab , tia phân giác của góc ABb cắt xy tại C. Chứng minh ΔABC cân tại A.

Vì \(xy \parallel ab\) nên góc \(ABb\) và góc \(BAC\) là hai góc so le trong, do đó chúng bằng nhau: \[ \angle ABb = \angle BAC \] Tia phân giác của góc \(ABb\) chia góc này thành hai nửa bằng nhau, tức là: \[ \angle ABC = \angle CBb \] Do \(xy \parallel ab\), góc \(CBb\) và góc \(BCA\) là hai góc đồng vị, do đó chúng bằng nhau: \[ \angle CBb = \angle BCA \] Từ đây ta có: \[ \angle ABC = \angle BCA \] Trong tam giác \(ABC\), nếu hai góc ở hai đỉnh bằng nhau thì cạnh đối diện với hai góc đó cũng bằng nhau. Do đó: \[ AB = AC \] Vậy tam giác \(ABC\) là tam giác cân tại đỉnh \(A\).