Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Bài 5A: a) Ta có $\Delta BDI$ và $\Delta CEI$ là các tam giác cân vì $BI$ và $CI$ là các phân giác của $\widehat{B}$ và $\widehat{C}$, đồng thời $ID \parallel BC$. Do đó, $\widehat{DBI} = \widehat{IBD}$ và $\widehat{ECI} = \widehat{ICE}$, suy ra $\Delta BDI$ và $\Delta CEI$ là các tam giác cân. b) Vì $ID \parallel BC$, ta có $\widehat{BID} = \widehat{IBC}$ và $\widehat{CID} = \widehat{ICB}$. Do đó, $\widehat{BID} = \widehat{CID}$, suy ra $\Delta BDI$ và $\Delta CEI$ là các tam giác cân và có chung đáy $ID$. Do đó, $BD = DI$ và $CE = IE$. Suy ra $BD + CE = DI + IE = DE$. Bài 6A: a) Ta có $\Delta ABC$ cân tại $A$, suy ra $AB = AC$. Vì $M$ nằm trên $BC$ và $N$ nằm trên tia đối của $CB$, ta có $BM = CN$. Do đó, $\Delta BME$ và $\Delta CNF$ là các tam giác vuông cân tại $E$ và $F$ (vì $ME \perp BC$ và $NF \perp BC$). Suy ra $EM = FN$. b) Vì $DE \parallel AC$, ta có $\widehat{BDE} = \widehat{BAC}$ và $\widehat{BED} = \widehat{BCA}$. Do đó, $\Delta BDE$ và $\Delta BCA$ là các tam giác đồng dạng. Suy ra $\frac{BD}{BA} = \frac{BE}{BC}$. Vì $AB = AC$, ta có $\frac{BD}{BA} = \frac{BE}{BC} = \frac{BM}{BC}$. Suy ra $BD = BM$. c) Vì $EF$ cắt $BC$ tại $O$, ta có $\widehat{BOE} = \widehat{COF}$ (đối đỉnh). Vì $EM = FN$, ta có $\Delta BOE$ và $\Delta COF$ là các tam giác đồng dạng. Suy ra $\frac{OE}{OF} = \frac{BE}{CF}$. Vì $BE = CF$, ta có $\frac{OE}{OF} = 1$. Suy ra $OE = OF$. Bài 7: Các tam giác cân là: - Tam giác ABC (AB = AC) - Tam giác ABD (AB = AD) - Tam giác ACD (AC = AD) Các tam giác đều là: - Tam giác ABD (AB = AD = BD) - Tam giác ACD (AC = AD = CD) Bài 8: Trước tiên, ta cần biết rằng trong tam giác cân, các góc ở đáy bằng nhau. Vì $\Delta ABC$ là tam giác cân tại A, nên $\widehat{B} = \widehat{C}$. Biết rằng tổng các góc trong một tam giác là $180^\circ$, ta có: \[ \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^\circ \] Thay $\widehat{A} = 70^\circ$ vào, ta có: \[ 70^\circ + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^\circ \] Vì $\widehat{B} = \widehat{C}$, ta có: \[ 70^\circ + 2\widehat{B} = 180^\circ \] Giải phương trình này, ta có: \[ 2\widehat{B} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \] \[ \widehat{B} = \frac{110^\circ}{2} = 55^\circ \] Bây giờ, ta xét điểm I là giao của hai tia phân giác của $\widehat{B}$ và $\widehat{C}$. Mỗi tia phân giác chia đôi góc tương ứng, nên: \[ \widehat{IBA} = \frac{\widehat{B}}{2} = \frac{55^\circ}{2} = 27.5^\circ \] \[ \widehat{ICA} = \frac{\widehat{C}}{2} = \frac{55^\circ}{2} = 27.5^\circ \] Ta cần tính số đo $\widehat{BIC}$. Trong tam giác BIC, ta có: \[ \widehat{BIC} = 180^\circ - (\widehat{IBC} + \widehat{ICB}) \] Vì $\widehat{IBC} = \widehat{IBA}$ và $\widehat{ICB} = \widehat{ICA}$, ta có: \[ \widehat{BIC} = 180^\circ - (27.5^\circ + 27.5^\circ) = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ \] Vậy số đo $\widehat{BIC}$ là $125^\circ$. Bài 9: Xét $\triangle ABD$ và $\triangle ACE$: - $AB = AC$ (vì $\triangle ABC$ cân tại A) - $BD = CE$ (theo đề bài) - $\angle ABD = \angle ACE$ (vì $\angle ABC = \angle ACB$ và $\angle DBC = \angle ECB$) Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ hai (cạnh - góc - cạnh), ta có $\triangle ABD = \triangle ACE$. Từ đó suy ra $AD = AE$ (hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau). Vậy $AD = AE$. Bài 10: Xét $\Delta ABC$ có tia BD là tia phân giác của góc B nên ta có: $\widehat{ABD}=\widehat{DBC}$ Mà DE // BC nên ta có: $\widehat{EDB}=\widehat{DBC}$ (hai góc so le trong) Từ đó ta có: $\widehat{ABD}=\widehat{EDB}$ Vậy $\Delta EBD$ là tam giác cân. Bài 11: a) Ta có $\Delta ABC$ cân tại $A$, nên $\widehat{B}=\widehat{C}$. Xét $\Delta ABD$ và $\Delta ACE$: - $\widehat{BAD}=\widehat{CAE}$ (góc đỉnh chung) - $\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^\circ$ (vì BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB) - $\widehat{B}=\widehat{C}$ (chứng minh trên) Do đó, $\Delta ABD$ đồng dạng với $\Delta ACE$ (góc-góc). Từ đó ta có $\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}$. Mà $AB=AC$ (vì $\Delta ABC$ cân tại $A$), nên $AD=AE$. Vậy $\Delta ADE$ cân tại $A$. b) Ta có $\widehat{ADE}=\widehat{AED}$ (vì $\Delta ADE$ cân tại $A$). Mà $\widehat{AED}+\widehat{CED}=180^\circ$ (hai góc kề bù), nên $\widehat{ADE}+\widehat{CED}=180^\circ$. Vậy $DE//BC$ (hai đường thẳng song song nếu tổng hai góc trong cùng phía bằng 180°). c) Ta có $\widehat{DBI}=\widehat{ECI}$ (góc đỉnh chung). Xét $\Delta DBI$ và $\Delta ECI$: - $\widehat{DBI}=\widehat{ECI}$ (chứng minh trên) - $\widehat{BID}=\widehat{CIE}$ (hai góc đối đỉnh) - $\widehat{B}=\widehat{C}$ (chứng minh ở phần a) Do đó, $\Delta DBI$ đồng dạng với $\Delta ECI$ (góc-góc). Từ đó ta có $\frac{BI}{CI}=\frac{BD}{CE}$. Mà $BD=CE$ (vì $\Delta ABD$ đồng dạng với $\Delta ACE$), nên $BI=CI$. Vậy $IB=IC$.