cho tam giác ABC cân tại a. Tia phân giác BAC cắt BC tại M. Đường thẳng qua M và Vuông góc với AB tại H. Đường thẳng qua M và vuông góc với AC cắt AC tại K a)C/m tam giác AMB=TAM GIÁC AMC b)Tam giác AH...

a) Xét $\triangle A M B$ và $\triangle A M C$ có:

$
A B=A C(\Delta A B C \text { cân tại } A)
$

$\widehat{B A M}=\widehat{C A M}(A M$ là tia phân giác của $\widehat{B A C})$
$A M$ : chung

$
\Rightarrow \Delta A M B=\Delta A M C \text { (с.g.с) }
$

b) Xét $\triangle A H M$ và $\triangle A K M$ có:

$
\widehat{A H M}=\widehat{A K M}=90^{\circ}(M H \perp A B ; M K \perp A C)
$

$A M$ : chung
$\widehat{H A M}=\widehat{K A M}(A M$ là tia phân giác của $\widehat{B A C})$

$
\begin{aligned}
& \Rightarrow \Delta A H M=\Delta A K M \text { (ch-gn ) } \\
& \Rightarrow A H=A K
\end{aligned}
$
$
\begin{aligned}
& \text { c) } A H=A K \Rightarrow \triangle A H K \text { cân tại } A \\
& \Rightarrow \widehat{A H K}=\widehat{A K H}=\frac{180^{\circ}-\widehat{H A K}}{2}=\frac{180^{\circ}-\widehat{B A C}}{2}
\end{aligned}
$

$\triangle A B C$ cân tại $A$

$
\begin{aligned}
& \Rightarrow \widehat{A B C}=\widehat{A C B}=\frac{180^{\circ}-\widehat{B A C}}{2} \\
& \Rightarrow \widehat{A H K}=\widehat{A B C}
\end{aligned}
$

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị của $H K$ và $B C \Rightarrow H K / / B C$
$\triangle A B C$ cân tại $A$ có $A M$ là đường phân giác
$\Rightarrow A M$ là đường cao $\Rightarrow A M \perp B C$
mà $H K / / B C \Rightarrow H K \perp A M$