TÌm điều kiện xác định : 1/x^2-2x+3

Để tìm điều kiện xác định của biểu thức $\frac{1}{x^2 - 2x + 3}$, ta cần đảm bảo rằng mẫu số của phân thức không bằng không. Bước 1: Xét mẫu số của phân thức: \[ x^2 - 2x + 3 \] Bước 2: Tìm giá trị của \( x \) sao cho mẫu số bằng không: \[ x^2 - 2x + 3 = 0 \] Bước 3: Ta sẽ kiểm tra xem phương trình này có nghiệm thực hay không bằng cách tính delta (\( \Delta \)): \[ \Delta = b^2 - 4ac \] Ở đây, \( a = 1 \), \( b = -2 \), và \( c = 3 \): \[ \Delta = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 4 - 12 = -8 \] Vì \( \Delta < 0 \), phương trình \( x^2 - 2x + 3 = 0 \) không có nghiệm thực. Điều này có nghĩa là biểu thức \( x^2 - 2x + 3 \) luôn dương đối với mọi giá trị của \( x \). Bước 4: Kết luận điều kiện xác định: Do mẫu số \( x^2 - 2x + 3 \) không bao giờ bằng không, biểu thức \(\frac{1}{x^2 - 2x + 3}\) xác định cho mọi giá trị của \( x \). Vậy điều kiện xác định của biểu thức là: \[ x \in \mathbb{R} \]