Giúp mình với!

Bài 2. 1) Ta có $\widehat{DAE}=\widehat{CAF}=90^\circ-\widehat{CAB}$ $\widehat{AED}=\widehat{AFD}=90^\circ$ $\Rightarrow \Delta ADE \sim \Delta ADF$ (g-g) $\Rightarrow \frac{AE}{AD}=\frac{AF}{AC}$ $\Rightarrow AE.AC=AF.AD$ 2) Ta có $\widehat{AHD}=\widehat{BHC}=90^\circ$ $\widehat{HAD}=\widehat{HCB}$ (cùng bù với $\widehat{ABC})$ $\Rightarrow \Delta AHD \sim \Delta CHB$ (g-g) $\Rightarrow \frac{AH}{CH}=\frac{DH}{HB}$ $\Rightarrow AH.HB=CH.HD$ Tương tự ta có $AH.HE=BH.HF$ 3) Ta có $\widehat{BFC}+\widehat{BEC}=180^\circ$ $\widehat{BFC}+\widehat{BFA}=180^\circ$ $\Rightarrow \widehat{BFA}=\widehat{BEC}$ $\Rightarrow \widehat{BFE}+\widehat{BCE}=180^\circ$ Tương tự ta có $\widehat{BEF}+\widehat{BCF}=180^\circ$ $\Rightarrow$ Tứ giác BCEF có các góc đối bù nhau 4) Ta có $\widehat{BFC}+\widehat{BEC}=180^\circ$ $\widehat{BFC}+\widehat{BFA}=180^\circ$ $\Rightarrow \widehat{BFA}=\widehat{BEC}$ $\Rightarrow \Delta BFA \sim \Delta BEC$ (g-g) $\Rightarrow \frac{BF}{BE}=\frac{BA}{BC}$ $\Rightarrow BF.BC=BA.BE$ Tương tự ta có $CE.BC=CA.CF$ $\Rightarrow BF.BC+CE.BC=BA.BE+CA.CF$ $\Rightarrow BC(BF+CE)=BA.BE+CA.CF$ $\Rightarrow BC.BC=BA.BE+CA.CF$ $\Rightarrow BC^2=BA.BE+CA.CF$ 5) Ta có $\widehat{BFC}+\widehat{BEC}=180^\circ$ $\widehat{BFC}+\widehat{BFA}=180^\circ$ $\Rightarrow \widehat{BFA}=\widehat{BEC}$ $\Rightarrow \Delta BFA \sim \Delta BEC$ (g-g) $\Rightarrow \frac{BF}{BE}=\frac{BA}{BC}$ $\Rightarrow BF.BC=BA.BE$ Tương tự ta có $CE.BC=CA.CF$ $\Rightarrow BF.BC+CE.BC=BA.BE+CA.CF$ $\Rightarrow BC(BF+CE)=BA.BE+CA.CF$ $\Rightarrow BC.BC=BA.BE+CA.CF$ $\Rightarrow BC^2=BA.BE+CA.CF$ 6) Ta có $\widehat{KAD}=\widehat{KFD}=90^\circ$ $\widehat{AKD}=\widehat{FKD}$ (đối đỉnh) $\Rightarrow \Delta AKD \sim \Delta FKD$ (g-g) $\Rightarrow \frac{AK}{DK}=\frac{KD}{KF}$ $\Rightarrow AK.KF=KD.KD$ 7) Ta có $\widehat{MFE}=\widehat{MEF}=90^\circ$ $\widehat{EMF}=\widehat{FMK}$ (đối đỉnh) $\Rightarrow \Delta EMF \sim \Delta FMK$ (g-g) $\Rightarrow \frac{ME}{MF}=\frac{MF}{MK}$ $\Rightarrow ME.MK=MF.MF$ 8) Ta có $\widehat{EGF}=\widehat{EAF}=90^\circ$ $\widehat{EFG}=\widehat{EAG}$ (cùng bù với $\widehat{EFA})$ $\Rightarrow \Delta EGF \sim \Delta EAF$ (g-g) $\Rightarrow \frac{EG}{EA}=\frac{GF}{AF}$ $\Rightarrow \frac{EG}{GF}=\frac{EA}{AF}$ Tương tự ta có $\frac{FN}{NF}=\frac{FA}{AE}$ $\Rightarrow \frac{EG}{GF}=\frac{FN}{NF}$ $\Rightarrow GN//BC$ 9) Ta có $\widehat{IDJ}=\widehat{IDH}+\widehat{HDJ}$ $\widehat{IDH}=\widehat{IAD}$ (cùng bù với $\widehat{IAD})$ $\widehat{HDJ}=\widehat{JAD}$ (cùng bù với $\widehat{JAD})$ $\Rightarrow \widehat{IDJ}=\widehat{IAD}+\widehat{JAD}$ $\Rightarrow \widehat{IDJ}=2\widehat{IAD}$ $\Rightarrow DA$ là phân giác của $\widehat{IDJ}$ 10) Ta có $\widehat{PQJ}=\widehat{PQI}$ (đối đỉnh) $\widehat{PQJ}=\widehat{PQI}$ (cùng bù với $\widehat{PQJ})$ $\Rightarrow \Delta PQJ \sim \Delta PQI$ (g-g) $\Rightarrow \frac{PQ}{PJ}=\frac{PI}{PQ}$ $\Rightarrow PQ.PQ=PJ.PI$ $\Rightarrow PQ.PQ=PI.PI$ $\Rightarrow PQ=PI$ $\Rightarrow IA=IQ$ Bài 3. a) Ta có: 1) Xét $\Delta ABC$ và $\Delta CBH$ có: $\widehat{ABC}=\widehat{CBH}$ (chung) $\widehat{BAC}=\widehat{BHC}=90^{\circ}$ Nên $\Delta ABC$ đồng dạng với $\Delta CBH$ (g-g) $\Rightarrow \frac{AB}{BC}=\frac{BH}{BC}\Rightarrow AB^{2}=BH.BC$ 2) Xét $\Delta ADB$ và $\Delta CHB$ có: $\widehat{ADB}=\widehat{CHB}=90^{\circ}$ $\widehat{BAD}=\widehat{BCH}$ (cùng bằng góc $\widehat{ACB})$ Nên $\Delta ADB$ đồng dạng với $\Delta CHB$ (g-g) $\Rightarrow \frac{BD}{HB}=\frac{AD}{HC}\Rightarrow BD.HC=AD.HB$ 3) Xét $\Delta AHB$ và $\Delta CHA$ có: $\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^{\circ}$ $\widehat{BAH}=\widehat{ACH}$ (cùng bằng góc $\widehat{ACB})$ Nên $\Delta AHB$ đồng dạng với $\Delta CHA$ (g-g) $\Rightarrow \frac{AH}{HB}=\frac{HC}{HA}\Rightarrow AH^{2}=BH.HC$