Câu hỏi: Một hộp có 5 quả bóng xanh và 3 quả bóng đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để: 1. Cả 2 quả bóng đều là màu xanh. 2. Có ít nhất 1 quả bóng màu đỏ.

Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ tính xác suất cho hai trường hợp: cả hai quả bóng đều là màu xanh và có ít nhất một quả bóng màu đỏ. 1. Xác suất để cả 2 quả bóng đều là màu xanh - Tổng số quả bóng trong hộp là: 5 (xanh) + 3 (đỏ) = 8 quả bóng. - Số cách chọn 2 quả bóng từ 8 quả bóng là: \[ \binom{8}{2} = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28 \] - Số cách chọn 2 quả bóng xanh từ 5 quả bóng xanh là: \[ \binom{5}{2} = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \] - Xác suất để cả 2 quả bóng đều là màu xanh là: \[ P(\text{cả 2 quả bóng đều là màu xanh}) = \frac{\text{số cách chọn 2 quả bóng xanh}}{\text{số cách chọn 2 quả bóng từ 8 quả bóng}} = \frac{10}{28} = \frac{5}{14} \] 2. Xác suất để có ít nhất 1 quả bóng màu đỏ - Để có ít nhất 1 quả bóng màu đỏ, chúng ta có thể tính xác suất của trường hợp ngược lại (cả 2 quả bóng đều là màu xanh) rồi lấy 1 trừ đi. - Xác suất để có ít nhất 1 quả bóng màu đỏ là: \[ P(\text{ít nhất 1 quả bóng màu đỏ}) = 1 - P(\text{cả 2 quả bóng đều là màu xanh}) = 1 - \frac{5}{14} = \frac{9}{14} \] Đáp số: 1. Xác suất để cả 2 quả bóng đều là màu xanh là $\frac{5}{14}$. 2. Xác suất để có ít nhất 1 quả bóng màu đỏ là $\frac{9}{14}$.