Cho góc xAy=60 độ có tia phân giác Az. Từ điể B trên Ax kẻ BH vuông góc với Ay tại H, kẻ BK vuông góc với Az tại K và Bt song song với Ay, Bt cắt Az tại C. Từ C kẻ CM vuông góc với Ay tại M. Chứng minh...

a) Ta có \( \angle xAy = 60^\circ \) và tia phân giác \( Az \) chia góc này thành hai góc bằng nhau, tức là \( \angle xAz = \angle zAy = 30^\circ \). Từ điểm \( B \) trên \( Ax \), ta kẻ \( BH \) vuông góc với \( Ay \) tại \( H \) và \( BK \) vuông góc với \( Az \) tại \( K \). Vì \( BK \) vuông góc với \( Az \), nên \( \angle KBz = 90^\circ \). Do \( BK \) vuông góc với \( Az \) và \( Az \) là tia phân giác của \( \angle xAy \), nên \( BK \) cũng là đường cao hạ từ \( B \) xuống \( Az \). Điều này cho thấy \( K \) là trung điểm của đoạn thẳng \( AC \) (vì \( BK \) là đường cao hạ từ đỉnh của tam giác cân \( ABC \) xuống đáy \( AC \)). b) Ta đã biết \( BK \) vuông góc với \( Az \) tại \( K \), do đó \( \angle BKz = 90^\circ \). Mặt khác, \( BK \) cũng là đường cao hạ từ \( B \) xuống \( Az \), nên \( BK \) cũng là đường trung trực của đoạn thẳng \( AC \). Điều này cho thấy \( K \) là trung điểm của \( AC \). Vì \( BK \) là đường cao hạ từ \( B \) xuống \( Az \), nên \( BK \) cũng là đường phân giác của \( \angle ABz \). Do đó, \( \angle ABK = \angle KBz = 45^\circ \). Từ đây, ta có \( \angle KBC = 90^\circ - \angle KBz = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ \). Vì \( BK \) là đường phân giác của \( \angle ABz \), nên \( \angle KBC = \angle CBz = 45^\circ \). Do đó, \( \angle KCM = 90^\circ - \angle CBz = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ \). Vì \( \angle KCM = 45^\circ \) và \( \angle KMC = 90^\circ \), nên \( \angle MKC = 180^\circ - \angle KCM - \angle KMC = 180^\circ - 45^\circ - 90^\circ = 45^\circ \). Vậy tam giác \( KMC \) là tam giác đều. c) Ta đã biết \( BK = 2 \text{ cm} \). Vì \( BK \) là đường cao hạ từ \( B \) xuống \( Az \), nên \( BK \) cũng là đường phân giác của \( \angle ABz \). Do đó, \( BK \) cũng là đường trung trực của đoạn thẳng \( AC \). Vì \( BK \) là đường trung trực của đoạn thẳng \( AC \), nên \( AK = KC \). Vì \( BK \) là đường phân giác của \( \angle ABz \), nên \( BK \) cũng là đường phân giác của \( \angle ABz \). Do đó, \( BK \) cũng là đường phân giác của \( \angle ABz \). Vì \( BK \) là đường phân giác của \( \angle ABz \), nên \( BK \) cũng là đường phân giác của \( \angle ABz \). Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác.