Cho 4a^3+3ab^2=7; b^3+12a^2b=13. Tính giá trị của P=4a^2-b^2

Ta có: $$ $$ Nhân cả hai vế của phương trình đầu tiên với 3, ta được: $$ Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với 4, ta được: $$ Bây giờ, ta cộng hai phương trình này lại: $$ $$ Ta nhận thấy rằng: $$ Áp dụng hằng đẳng thức $$: $$ Do đó: $$ Từ đây, ta có: $$ Bây giờ, ta sẽ tính $$. Ta có: $$ Áp dụng hằng đẳng thức $$: $$ Ta đã biết $$, do đó: $$ Vì vậy: $$ Để tính $$, ta cần biết giá trị của $$ và $$. Tuy nhiên, từ các phương trình ban đầu, ta có thể thấy rằng việc tính trực tiếp $$ là khó khăn. Do đó, ta cần tìm cách khác để tính $$. Ta quay lại phương trình ban đầu: $$ $$ Ta thử thay $$ và $$: $$ Do đó, ta cần tìm giá trị khác. Ta thử thay $$ và $$: $$ $$ Vậy $$ và $$ thỏa mãn các phương trình. Do đó: $$ Vậy giá trị của $$ là: $$