Tìm x biết : (x-2024)^3+(x-2025)^3-(2x-4049)^3=0

thumb up 1
thumb down
Trả lời câu hỏi của Mew Mew

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

20/01/2025

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của các phép cộng và trừ để biến đổi biểu thức đã cho thành dạng dễ dàng hơn. Bước 1: Xác định biểu thức ban đầu: \[ (x-2024)^3 + (x-2025)^3 - (2x-4049)^3 = 0 \] Bước 2: Ta nhận thấy rằng \(2x - 4049\) có thể viết lại dưới dạng \(2(x - 2024.5)\). Tuy nhiên, để đơn giản hóa, ta sẽ giữ nguyên biểu thức ban đầu và tìm cách biến đổi nó. Bước 3: Ta thử đặt \(a = x - 2024\) và \(b = x - 2025\). Điều này giúp ta dễ dàng hơn trong việc biến đổi biểu thức. Khi đó: \[ a = x - 2024 \] \[ b = x - 2025 \] Do đó: \[ 2x - 4049 = 2(x - 2024.5) = 2(a + 0.5) = 2a + 1 \] Bước 4: Thay vào biểu thức ban đầu: \[ a^3 + b^3 - (2a + 1)^3 = 0 \] Bước 5: Ta biết rằng \(b = a - 1\), do đó thay vào: \[ a^3 + (a - 1)^3 - (2a + 1)^3 = 0 \] Bước 6: Ta mở rộng các bình phương: \[ a^3 + (a^3 - 3a^2 + 3a - 1) - (8a^3 + 12a^2 + 6a + 1) = 0 \] Bước 7: Kết hợp các hạng tử: \[ a^3 + a^3 - 3a^2 + 3a - 1 - 8a^3 - 12a^2 - 6a - 1 = 0 \] \[ 2a^3 - 3a^2 + 3a - 1 - 8a^3 - 12a^2 - 6a - 1 = 0 \] \[ -6a^3 - 15a^2 - 3a - 2 = 0 \] Bước 8: Ta nhận thấy rằng biểu thức trên rất phức tạp và khó giải trực tiếp. Do đó, ta thử nghiệm các giá trị đơn giản của \(a\) để tìm nghiệm. Thử \(a = 0\): \[ -6(0)^3 - 15(0)^2 - 3(0) - 2 = -2 \neq 0 \] Thử \(a = 1\): \[ -6(1)^3 - 15(1)^2 - 3(1) - 2 = -6 - 15 - 3 - 2 = -26 \neq 0 \] Thử \(a = -1\): \[ -6(-1)^3 - 15(-1)^2 - 3(-1) - 2 = 6 - 15 + 3 - 2 = -8 \neq 0 \] Thử \(a = 2\): \[ -6(2)^3 - 15(2)^2 - 3(2) - 2 = -48 - 60 - 6 - 2 = -116 \neq 0 \] Thử \(a = -2\): \[ -6(-2)^3 - 15(-2)^2 - 3(-2) - 2 = 48 - 60 + 6 - 2 = -8 \neq 0 \] Thử \(a = 3\): \[ -6(3)^3 - 15(3)^2 - 3(3) - 2 = -162 - 135 - 9 - 2 = -308 \neq 0 \] Thử \(a = -3\): \[ -6(-3)^3 - 15(-3)^2 - 3(-3) - 2 = 162 - 135 + 9 - 2 = 34 \neq 0 \] Thử \(a = 4\): \[ -6(4)^3 - 15(4)^2 - 3(4) - 2 = -384 - 240 - 12 - 2 = -638 \neq 0 \] Thử \(a = -4\): \[ -6(-4)^3 - 15(-4)^2 - 3(-4) - 2 = 384 - 240 + 12 - 2 = 154 \neq 0 \] Thử \(a = 5\): \[ -6(5)^3 - 15(5)^2 - 3(5) - 2 = -750 - 375 - 15 - 2 = -1142 \neq 0 \] Thử \(a = -5\): \[ -6(-5)^3 - 15(-5)^2 - 3(-5) - 2 = 750 - 375 + 15 - 2 = 388 \neq 0 \] Thử \(a = 6\): \[ -6(6)^3 - 15(6)^2 - 3(6) - 2 = -1296 - 540 - 18 - 2 = -1856 \neq 0 \] Thử \(a = -6\): \[ -6(-6)^3 - 15(-6)^2 - 3(-6) - 2 = 1296 - 540 + 18 - 2 = 772 \neq 0 \] Thử \(a = 7\): \[ -6(7)^3 - 15(7)^2 - 3(7) - 2 = -2058 - 735 - 21 - 2 = -2816 \neq 0 \] Thử \(a = -7\): \[ -6(-7)^3 - 15(-7)^2 - 3(-7) - 2 = 2058 - 735 + 21 - 2 = 1342 \neq 0 \] Thử \(a = 8\): \[ -6(8)^3 - 15(8)^2 - 3(8) - 2 = -3072 - 960 - 24 - 2 = -4058 \neq 0 \] Thử \(a = -8\): \[ -6(-8)^3 - 15(-8)^2 - 3(-8) - 2 = 3072 - 960 + 24 - 2 = 2134 \neq 0 \] Thử \(a = 9\): \[ -6(9)^3 - 15(9)^2 - 3(9) - 2 = -4374 - 1215 - 27 - 2 = -5618 \neq 0 \] Thử \(a = -9\): \[ -6(-9)^3 - 15(-9)^2 - 3(-9) - 2 = 4374 - 1215 + 27 - 2 = 3184 \neq 0 \] Thử \(a = 10\): \[ -6(10)^3 - 15(10)^2 - 3(10) - 2 = -6000 - 1500 - 30 - 2 = -7532 \neq 0 \] Thử \(a = -10\): \[ -6(-10)^3 - 15(-10)^2 - 3(-10) - 2 = 6000 - 1500 + 30 - 2 = 4528 \neq 0 \] Như vậy, ta thấy rằng không có giá trị nào của \(a\) thỏa mãn phương trình. Do đó, ta kết luận rằng không có giá trị nào của \(x\) thỏa mãn phương trình ban đầu. Đáp số: Không có giá trị nào của \(x\) thỏa mãn phương trình.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Đặt $\displaystyle x-2024=a;\ x-2025=b$ Khi đó: $\displaystyle 2x-4049=a+b$
Phương trình đã cho trở thành: 
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
a^{3} +b^{3} =( a+b)^{3}\\
a^{3} +b^{3} =a^{3} +3a^{2} b+3ab^{2} +b^{3}\\
3ab( a+b) =0
\end{array}$
Suy ra $\displaystyle \left[ \begin{array}{l l}
a=0 & \\
b=0 & \\
a+b=0 & 
\end{array} \right.$
TH1: $\displaystyle a=0$ suy ra $\displaystyle x-2024=0$ hay $\displaystyle x=2024$
TH2: $\displaystyle b=0$ suy ra $\displaystyle x-2025=0$ hay $\displaystyle x=2025$
TH3: $\displaystyle a+b=0$ suy ra $\displaystyle 2x-4049=0$ hay $\displaystyle x=\frac{4049}{2}$

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
SKY

20/01/2025

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
5.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 2
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved