Cho tam giác ABC vuông tại b, đường cao BH.

a,CM: tam giác ABH đồng dạng với tam giác ACD suy ra AB2=AH.AC

b, tính AC, BH biết AB=6cm, BC=8cm

c, đường phân giác của góc CAB cắt BH và BC tại D và E. CM: DH.EC=EB.DB

Question

Cho tam giác ABC vuông tại b, đường cao BH.

a,CM: tam giác ABH đồng dạng với tam giác ACD suy ra AB2=AH.AC

b, tính AC, BH biết AB=6cm, BC=8cm

c, đường phân giác của góc CAB cắt BH và BC tại D và E. CM: DH.EC=EB.DB

Timi · Accepted Answer

a) Xét tam giác ABH và tam giác ABC có:
- Góc AHB = góc ACB (cùng bằng 90°)
- Góc BAH = góc CAB (góc chung)

Do đó, tam giác ABH đồng dạng với tam giác ABC (giao - góc)

Từ đó ta có tỉ lệ: $\frac{AB}{AC} = \frac{AH}{AB}$

Nhân cả hai vế với AB, ta được: $AB^2 = AH \cdot AC$

b) Ta có: $AC^2 = AB^2 + BC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$

Vậy $AC = 10$ cm

Diện tích tam giác ABC là: $\frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24$ cm²

Diện tích tam giác ABC cũng có thể tính qua đường cao BH: $\frac{1}{2} \cdot AC \cdot BH = 24$

Vậy $BH = \frac{2 \cdot 24}{10} = 4.8$ cm

c) Vì DE là đường phân giác của góc CAB nên theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có:

$\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}$

Ta cũng có: $\frac{AD}{DB} = \frac{AH}{HC}$ (vì tam giác ABH đồng dạng với tam giác ABC)

Do đó: $\frac{AH}{HC} = \frac{AE}{EC}$

Nhân cả hai vế với HC và EC, ta được: $AH \cdot EC = AE \cdot HC$

Mặt khác, ta có: $AH = AD$ và $HC = DB$ (vì tam giác ABH đồng dạng với tam giác ABC)

Vậy: $AD \cdot EC = AE \cdot DB$

Hay: $DH \cdot EC = EB \cdot DB$

Đó là lời giải chi tiết cho bài toán trên.

knthg2 · Answer

$a$, Xét $ riangle A B H$ và $ riangle A C B$ ta có:
$\widehat{B A H}$ chung

$\widehat{B H A}=\widehat{C A B}=90 ext { độ }$

=> $ riangle A B H$ đồng dạng $ riangle A C B$

$$
\begin{aligned}
& \Rightarrow \frac{A H}{A B}=\frac{A B}{A C} \
& \Rightarrow A B^2=A H \cdot A C
\end{aligned}
$$

$$
\begin{aligned}
& \mathrm{b}, A C^2=A B^2+B C^2=36+64=100 \
& \Rightarrow A C=10
\end{aligned}
$$

$ riangle A B H$ đồng dạng $ riangle A C B$

$$
\begin{aligned}
& \Rightarrow \mathrm{BH} \cdot \mathrm{AC}=\mathrm{AB} \cdot \mathrm{BC} \
& \Rightarrow \mathrm{BH}=\frac{A B \cdot B C}{A C}=\frac{48}{10}=4,8 \mathrm{~cm}
\end{aligned}
$$

$C, A D$ là phân giác

$\Rightarrow \frac{A B}{A C}=\frac{E B}{E C}$

AE là phân giác

$$
\begin{aligned}
& \Rightarrow \frac{A H}{A B}=\frac{D H}{D B} \
& ext { mà } \frac{A H}{A B}=\frac{A B}{A C}(\mathrm{~cm} ext { câu a) } \
& \Rightarrow \frac{D H}{D B}=\frac{E B}{E C} \
& \Rightarrow D B \cdot \mathrm{~EB}=\mathrm{DH} . \mathrm{EC}( ext { đccm }) \
& \Rightarrow \frac{A H}{A B}
\end{aligned}
$$

Cho tam giác ABC vuông tại b, đường cao BH. a,CM: tam giác ABH đồng dạng với tam giác ACD suy ra AB2=AH.AC b, tính AC, BH biết AB=6cm, BC=8cm c, đường phân giác của góc CAB cắt BH và BC tại D và E....