giải bài này giúp mình vs

Bài 2. Diện tích phần đất hình chữ nhật ABCD là: \[ S_{ABCD} = AB \times AD = 2\pi \times 2 = 4\pi \text{ (m}^2\text{)} \] Diện tích phần đất được tô màu đen giới hạn bởi cạnh AB, CD, đường trung bình MN và đường cong hình sin là: \[ S_{\text{tô màu}} = \int_{0}^{2\pi} \sin(x) \, dx \] Tính tích phân: \[ \int_{0}^{2\pi} \sin(x) \, dx = [-\cos(x)]_{0}^{2\pi} = -\cos(2\pi) + \cos(0) = -1 + 1 = 0 \] Như vậy diện tích phần tô màu đen là 0. Diện tích phần còn lại là diện tích phần đất hình chữ nhật trừ đi diện tích phần tô màu đen: \[ S_{\text{còn lại}} = S_{ABCD} - S_{\text{tô màu}} = 4\pi - 0 = 4\pi \text{ (m}^2\text{)} \] Đáp số: Diện tích phần còn lại là \( 4\pi \text{ m}^2 \). Bài 3. Để tính diện tích phần phía ngoài phông, chúng ta cần tính diện tích hình chữ nhật MNPQ và diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đoạn thẳng PQ. 1. Tính diện tích hình chữ nhật MNPQ: - Chiều dài MN = 4 m - Chiều rộng MQ = 6 m - Diện tích hình chữ nhật MNPQ = MN × MQ = 4 × 6 = 24 m² 2. Xác định phương trình của parabol: - Parabol có đỉnh ở gốc tọa độ O(0,0) và hai chân cổng cách nhau 8 m, tức là điểm A(-4,0) và B(4,0). - Phương trình parabol có dạng y = ax². - Vì điểm B(4,0) thuộc parabol, thay vào phương trình ta có: 0 = a × 4² 0 = 16a a = 0 (không hợp lý vì parabol không tồn tại) - Do đó, ta cần thêm thông tin về điểm khác trên parabol để xác định a. Giả sử điểm C(0, h) thuộc parabol, ta có: h = a × 0² h = 0 (không hợp lý vì parabol không tồn tại) - Ta cần thêm thông tin về điểm khác trên parabol để xác định a. Giả sử điểm D(2, k) thuộc parabol, ta có: k = a × 2² k = 4a - Ta cần thêm thông tin về điểm khác trên parabol để xác định a. Giả sử điểm E(-2, k) thuộc parabol, ta có: k = a × (-2)² k = 4a - Do đó, ta có phương trình parabol là y = -k/4 x². 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đoạn thẳng PQ: - Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đoạn thẳng PQ có thể tính bằng tích phân: S = ∫[-4, 4] (-k/4 x²) dx S = [-k/12 x³] |[-4, 4] S = (-k/12 × 4³) - (-k/12 × (-4)³) S = (-k/12 × 64) - (-k/12 × (-64)) S = (-64k/12) - (64k/12) S = -128k/12 S = -32k/3 4. Tính diện tích phần phía ngoài phông: - Diện tích phần phía ngoài phông = Diện tích hình chữ nhật MNPQ - Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đoạn thẳng PQ - Diện tích phần phía ngoài phông = 24 - (-32k/3) - Diện tích phần phía ngoài phông = 24 + 32k/3 5. Tính chi phí mua hoa trang trí: - Chi phí mua hoa trang trí = Diện tích phần phía ngoài phông × Chi phí mua hoa - Chi phí mua hoa trang trí = (24 + 32k/3) × 200000 - Chi phí mua hoa trang trí = 4800000 + 6400000k/3 Do đó, số tiền để mua hoa trang trí gần với số tiền nào sau đây? Đáp án: 4800000 + 6400000k/3 Bài 4. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định phương trình của parabol. 2. Tính diện tích của hình parabol. 3. Tính số tiền bác Năm phải trả dựa trên diện tích và giá thuê. Bước 1: Xác định phương trình của parabol Ta giả sử đỉnh của parabol nằm tại điểm $(0, 2,25)$ và trục đối xứng của parabol là trục $y$. Parabol có dạng: \[ y = a x^2 + 2,25 \] Biết rằng parabol đi qua điểm $(1,5, 0)$ (vì chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là 3 mét, do đó khoảng cách từ đỉnh đến hai bên là 1,5 mét): \[ 0 = a (1,5)^2 + 2,25 \] \[ 0 = 2,25a + 2,25 \] \[ 2,25a = -2,25 \] \[ a = -1 \] Vậy phương trình của parabol là: \[ y = -x^2 + 2,25 \] Bước 2: Tính diện tích của hình parabol Diện tích của hình parabol từ $x = -1,5$ đến $x = 1,5$ có thể tính bằng cách sử dụng tích phân: \[ A = 2 \int_{0}^{1,5} (-x^2 + 2,25) \, dx \] Tính tích phân: \[ \int_{0}^{1,5} (-x^2 + 2,25) \, dx = \left[ -\frac{x^3}{3} + 2,25x \right]_{0}^{1,5} \] \[ = \left( -\frac{(1,5)^3}{3} + 2,25 \cdot 1,5 \right) - \left( -\frac{0^3}{3} + 2,25 \cdot 0 \right) \] \[ = \left( -\frac{3,375}{3} + 3,375 \right) - 0 \] \[ = \left( -1,125 + 3,375 \right) \] \[ = 2,25 \] Vậy diện tích của hình parabol là: \[ A = 2 \times 2,25 = 4,5 \text{ m}^2 \] Bước 3: Tính số tiền bác Năm phải trả Giá thuê mỗi mét vuông là 1 500 000 đồng, nên số tiền bác Năm phải trả là: \[ \text{Số tiền} = 4,5 \times 1 500 000 = 6 750 000 \text{ đồng} \] Đáp số: Số tiền bác Năm phải trả là 6 750 000 đồng. Bài 5. Để tính diện tích của cửa rào sắt, ta cần tính diện tích của phần hình chữ nhật và phần hình parabol, sau đó cộng chúng lại. 1. Tính diện tích hình chữ nhật: - Chiều dài của hình chữ nhật là 2 m. - Chiều rộng của hình chữ nhật là 1 m. - Diện tích hình chữ nhật là: \[ S_{\text{hcn}} = 2 \times 1 = 2 \text{ m}^2 \] 2. Tính diện tích phần hình parabol: - Ta giả sử phương trình của parabol là \( y = ax^2 \). Biết rằng điểm đỉnh của parabol nằm ở trung tâm của chiều rộng hình chữ nhật, tức là tại \( x = 0 \) và \( y = 1 \). - Do đó, ta có \( y = 1 \) khi \( x = 0 \), suy ra \( a = 1 \). Vậy phương trình của parabol là \( y = x^2 \). - Để tính diện tích phần hình parabol, ta tính tích phân từ \( x = -1 \) đến \( x = 1 \): \[ S_{\text{parabol}} = \int_{-1}^{1} x^2 \, dx \] Tính tích phân: \[ \int x^2 \, dx = \frac{x^3}{3} \] Đánh giá tại các cận: \[ S_{\text{parabol}} = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{-1}^{1} = \frac{1^3}{3} - \frac{(-1)^3}{3} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \text{ m}^2 \] 3. Tổng diện tích cửa rào sắt: - Tổng diện tích là tổng diện tích hình chữ nhật và phần hình parabol: \[ S_{\text{tổng}} = S_{\text{hcn}} + S_{\text{parabol}} = 2 + \frac{2}{3} = \frac{6}{3} + \frac{2}{3} = \frac{8}{3} \text{ m}^2 \] 4. Tính chi phí: - Giá 1 m² vật tư và công làm là 1 300 000 đồng. - Chi phí để làm cửa rào sắt là: \[ \text{Chi phí} = \frac{8}{3} \times 1 300 000 = \frac{10 400 000}{3} \approx 3 466 666.67 \text{ đồng} \] Vậy ông X phải trả khoảng 3 466 666.67 đồng để làm cái cửa sắt như vậy. Bài 6. Chiều dài mảnh vườn là: \[ 2 \times 3 = 6 \text{ m} \] Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là: \[ 2 \times 6 = 12 \text{ m}^2 \] Ta sẽ tính diện tích phần mảnh vườn nằm trong hai parabol. Để làm điều này, ta xem xét một nửa mảnh vườn, tức là một hình chữ nhật có chiều dài 6 m và chiều rộng 1 m. Phương trình của parabol có đỉnh tại trung điểm của cạnh dài và đi qua hai mút của cạnh dài đối diện là: \[ y = -\frac{1}{9}(x-3)^2 + 1 \] Diện tích phần mảnh vườn nằm trong parabol này từ \( x = 0 \) đến \( x = 6 \) là: \[ A = 2 \int_{0}^{3} \left( -\frac{1}{9}(x-3)^2 + 1 \right) dx \] Tính tích phân: \[ \int_{0}^{3} \left( -\frac{1}{9}(x-3)^2 + 1 \right) dx = \int_{0}^{3} \left( -\frac{1}{9}(x^2 - 6x + 9) + 1 \right) dx \] \[ = \int_{0}^{3} \left( -\frac{1}{9}x^2 + \frac{2}{3}x - 1 + 1 \right) dx \] \[ = \int_{0}^{3} \left( -\frac{1}{9}x^2 + \frac{2}{3}x \right) dx \] \[ = \left[ -\frac{1}{27}x^3 + \frac{1}{3}x^2 \right]_{0}^{3} \] \[ = \left( -\frac{1}{27}(3)^3 + \frac{1}{3}(3)^2 \right) - \left( -\frac{1}{27}(0)^3 + \frac{1}{3}(0)^2 \right) \] \[ = \left( -\frac{1}{27} \cdot 27 + \frac{1}{3} \cdot 9 \right) - 0 \] \[ = (-1 + 3) = 2 \] Do đó, diện tích phần mảnh vườn nằm trong hai parabol là: \[ 2 \times 2 = 4 \text{ m}^2 \] Diện tích phần còn lại là: \[ 12 - 4 = 8 \text{ m}^2 \] Tỉ số diện tích phần mảnh vườn nằm trong hai parabol với diện tích phần còn lại là: \[ \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \] Đáp số: \(\frac{1}{2}\)