Câu 4: Một doanh nghiệp có 45% nhân viên là nữ. Tỉ lệ nhân viên nữ có bằng đại học là 30% và tỉ lệ nhân viên nam có bằng đại học là 25%. Chọn ngẫu nhiên 1 nhân viên Nam và 1 nhân viên nữ của doanh nghi...

Thu Thúy

Tóm tắt đề:

• Doanh nghiệp có 45% nhân viên là nữ ⇒ 55% là nam.
• Tỉ lệ nữ có bằng ĐH là 30% ⇒ Xác suất nhân viên nữ có bằng ĐH: P(B|N) = 0.30
• Tỉ lệ nam có bằng ĐH là 25% ⇒ Xác suất nhân viên nam có bằng ĐH: P(B|M) = 0.25
• Chọn ngẫu nhiên 1 nhân viên nam và 1 nhân viên nữ
• Biết rằng chỉ có 1 người trong 2 người này có bằng đại học
• Tính xác suất người đó là nhân viên nữ

Bước 1: Liệt kê các khả năng

Ta xét 2 trường hợp khi "chỉ có một người có bằng đại học":

1. Nữ có bằng, nam không có bằng
2. 
   

• Xác suất xảy ra:
• = Xác suất chọn nữ có bằng × nam không có bằng
• = P(N) × P(B|N) × P(M) × (1 - P(B|M))
• = 0.45 × 0.30 × 0.55 × (1 - 0.25)
• = 0.45 × 0.30 × 0.55 × 0.75
• ≈ 0.05569

1. Nam có bằng, nữ không có bằng
2. 
   

• Xác suất xảy ra:
• = P(M) × P(B|M) × P(N) × (1 - P(B|N))
• = 0.55 × 0.25 × 0.45 × 0.70
• ≈ 0.04331

Bước 2: Tính xác suất người có bằng là nữ, biết rằng chỉ có 1 người có bằng

Áp dụng định lý Bayes:

P(Nữ coˊ ba˘ˋng | chỉ một người coˊ ba˘ˋng)=0.055690.05569+0.04331≈0.055690.099≈0.5625P(\text{Nữ có bằng | chỉ một người có bằng}) = \frac{0.05569}{0.05569 + 0.04331} ≈ \frac{0.05569}{0.099} ≈ 0.5625P(Nữ coˊ ba˘ˋng | chỉ một người coˊ ba˘ˋng)=0.05569+0.043310.05569​≈0.0990.05569​≈0.5625 ✅ Kết luận:

Xác suất người có bằng đại học là nhân viên nữ là 56% (làm tròn đến hàng phần trăm).



P(Nữ coˊ ba˘ˋng | chỉ một người coˊ ba˘ˋng)=0.055690.05569+0.04331≈0.055690.099≈0.5625P(\text{Nữ có bằng | chỉ một người có bằng}) = \frac{0.05569}{0.05569 + 0.04331} ≈ \frac{0.05569}{0.099} ≈ 0.5625P(Nữ coˊ ba˘ˋng | chỉ một người coˊ ba˘ˋng)=0.05569+0.043310.05569​≈0.0990.05569​≈0.5625 ✅ Kết luận:

Xác suất người có bằng đại học là nhân viên nữ là 56% (làm tròn đến hàng phần trăm).