giúp mình với

1. Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của cạnh AC và N là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh BM = CN Ta có: - Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC. - M là trung điểm của AC nên AM = MC. - N là trung điểm của AB nên AN = NB. Xét tam giác ABM và tam giác ACN: - AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A) - AM = AN (vì M và N là trung điểm của AC và AB) - Góc BAM = góc CAN (góc ở đỉnh A chung) Do đó, tam giác ABM và tam giác ACN bằng nhau theo trường hợp "cạnh - góc - cạnh" (c.g.c). Từ đó suy ra BM = CN (hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau). 2. Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 120^\circ$. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Đường thẳng qua D song song với AB cắt cạnh AC tại E. Chứng minh rằng tam giác ADE đều. Ta có: - Tia AD là tia phân giác của góc A, nên $\hat{BAD} = \hat{CAD} = 60^\circ$. - Đường thẳng DE song song với AB, nên $\hat{ADE} = \hat{BAD} = 60^\circ$ (góc so le trong). - Vì DE song song với AB, nên $\hat{AED} = \hat{BAC} = 60^\circ$ (góc đồng vị). Vậy tam giác ADE có ba góc đều bằng 60°, do đó tam giác ADE là tam giác đều. 3. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh huyền BC. Chứng minh tam giác MAB vuông cân. Ta có: - Tam giác ABC vuông cân tại A, nên AB = AC và $\hat{BAC} = 90^\circ$. - M là trung điểm của BC, nên BM = MC. Xét tam giác ABM và tam giác ACM: - AB = AC (vì tam giác ABC vuông cân tại A) - BM = MC (vì M là trung điểm của BC) - AM chung Do đó, tam giác ABM và tam giác ACM bằng nhau theo trường hợp "cạnh - cạnh - cạnh" (c.c.c). Từ đó suy ra $\hat{BAM} = \hat{CAM} = 45^\circ$ (góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau). Vậy tam giác MAB có $\hat{BAM} = 45^\circ$ và $\hat{AMB} = 90^\circ$, do đó tam giác MAB là tam giác vuông cân tại M.