giúp mình với

1. Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của cạnh AC và N là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh BM = CN Ta có: - Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC. - M là trung điểm của AC nên AM = MC. - N là trung điểm của AB nên AN = NB. Xét tam giác ABM và tam giác ACN: - AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A) - AM = AN (vì M và N là trung điểm của AC và AB) - Góc BAM = góc CAN (góc ở đỉnh A chung) Do đó, tam giác ABM và tam giác ACN bằng nhau theo trường hợp "cạnh - góc - cạnh" (c.g.c). Từ đó suy ra BM = CN (hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau). 2. Cho tam giác ABC có $$. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Đường thẳng qua D song song với AB cắt cạnh AC tại E. Chứng minh rằng tam giác ADE đều. Ta có: - Tia AD là tia phân giác của góc A, nên $$. - Đường thẳng DE song song với AB, nên $$ (góc so le trong). - Vì DE song song với AB, nên $$ (góc đồng vị). Vậy tam giác ADE có ba góc đều bằng 60°, do đó tam giác ADE là tam giác đều. 3. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh huyền BC. Chứng minh tam giác MAB vuông cân. Ta có: - Tam giác ABC vuông cân tại A, nên AB = AC và $$. - M là trung điểm của BC, nên BM = MC. Xét tam giác ABM và tam giác ACM: - AB = AC (vì tam giác ABC vuông cân tại A) - BM = MC (vì M là trung điểm của BC) - AM chung Do đó, tam giác ABM và tam giác ACM bằng nhau theo trường hợp "cạnh - cạnh - cạnh" (c.c.c). Từ đó suy ra $$ (góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau). Vậy tam giác MAB có $$ và $$, do đó tam giác MAB là tam giác vuông cân tại M.