Nêu định nghĩa và tính chất của tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch.

Question

Accepted Answer

Tỉ lệ thuận:
- Định nghĩa: Hai đại lượng $x$ và $y$ được gọi là tỉ lệ thuận nếu khi đại lượng $x$ thay đổi thì đại lượng $y$ cũng thay đổi theo tỷ lệ, tức là $\frac{y}{x} = k$ (k là hằng số).
- Tính chất: 
  1. Nếu $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ thì $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{a+c}{b+d}$.
  2. Nếu $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ thì $\frac{a}{c} = \frac{b}{d}$.
  3. Nếu $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ thì $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{ka}{kb} = \frac{kc}{kd}$ (k là hằng số khác 0).

Tỉ lệ nghịch:
- Định nghĩa: Hai đại lượng $x$ và $y$ được gọi là tỉ lệ nghịch nếu khi đại lượng $x$ thay đổi thì đại lượng $y$ thay đổi theo tỷ lệ nghịch, tức là $xy = k$ (k là hằng số).
- Tính chất:
  1. Nếu $ab = cd$ thì $\frac{a}{c} = \frac{d}{b}$.
  2. Nếu $ab = cd$ thì $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$.
  3. Nếu $ab = cd$ thì $a(c+d) = b(c+d)$.

Lập luận từng bước:

1. Tỉ lệ thuận:
   - Định nghĩa: Khi đại lượng $x$ thay đổi, đại lượng $y$ cũng thay đổi theo tỷ lệ, tức là $\frac{y}{x} = k$ (k là hằng số).
   - Tính chất:
     1. Nếu $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ thì $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{a+c}{b+d}$: Điều này có nghĩa là nếu hai phân số bằng nhau thì tổng của chúng cũng bằng nhau.
     2. Nếu $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ thì $\frac{a}{c} = \frac{b}{d}$: Điều này có nghĩa là nếu hai phân số bằng nhau thì tỷ lệ giữa các phần tử của chúng cũng bằng nhau.
     3. Nếu $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ thì $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{ka}{kb} = \frac{kc}{kd}$ (k là hằng số khác 0): Điều này có nghĩa là nếu hai phân số bằng nhau thì nhân hoặc chia cả tử số và mẫu số của chúng với cùng một hằng số sẽ vẫn giữ nguyên tỷ lệ.

2. Tỉ lệ nghịch:
   - Định nghĩa: Khi đại lượng $x$ thay đổi, đại lượng $y$ thay đổi theo tỷ lệ nghịch, tức là $xy = k$ (k là hằng số).
   - Tính chất:
     1. Nếu $ab = cd$ thì $\frac{a}{c} = \frac{d}{b}$: Điều này có nghĩa là nếu tích của hai đại lượng bằng nhau thì tỷ lệ giữa chúng cũng bằng nhau.
     2. Nếu $ab = cd$ thì $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$: Điều này có nghĩa là nếu tích của hai đại lượng bằng nhau thì tỷ lệ giữa chúng cũng bằng nhau.
     3. Nếu $ab = cd$ thì $a(c+d) = b(c+d)$: Điều này có nghĩa là nếu tích của hai đại lượng bằng nhau thì tổng của chúng cũng bằng nhau.

Kết luận:
- Tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch là hai khái niệm quan trọng trong toán học, giúp ta hiểu rõ hơn về mối liên hệ giữa các đại lượng.