Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Câu 2: Để tìm mẫu thức chung của hai phân thức $\frac{1}{2x^2-2}$ và $\frac{1}{x^2-1}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Phân tích mẫu thức của mỗi phân thức thành các thừa số nhân. - Mẫu thức của phân thức $\frac{1}{2x^2-2}$ là $2x^2-2$. Ta có thể phân tích nó thành: \[ 2x^2 - 2 = 2(x^2 - 1) \] - Mẫu thức của phân thức $\frac{1}{x^2-1}$ là $x^2-1$. Ta nhận thấy rằng: \[ x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) \] Bước 2: Xác định các thừa số chung và riêng biệt giữa hai mẫu thức. - Mẫu thức $2(x^2 - 1)$ có các thừa số là $2$, $(x - 1)$ và $(x + 1)$. - Mẫu thức $(x - 1)(x + 1)$ có các thừa số là $(x - 1)$ và $(x + 1)$. Bước 3: Xác định mẫu thức chung bằng cách lấy các thừa số chung và riêng biệt với lũy thừa cao nhất. - Các thừa số chung là $(x - 1)$ và $(x + 1)$. - Thừa số riêng biệt là $2$. Do đó, mẫu thức chung của hai phân thức là: \[ 2(x - 1)(x + 1) \] Vậy đáp án đúng là: A. $2(x-1)(x+1).$ Câu 3: Để rút gọn phân thức $\frac{45x(3-x)}{15x(x-3)^3}$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Ta thấy mẫu của phân thức là $15x(x-3)^3$. Để phân thức có nghĩa, mẫu phải khác 0. - Do đó, $15x(x-3)^3 \neq 0$. - Điều này dẫn đến $x \neq 0$ và $x \neq 3$. Bước 2: Rút gọn phân thức: - Ta nhận thấy rằng $45x$ có thể chia hết cho $15x$, và $(3-x)$ có thể viết lại thành $-(x-3)$. - Do đó, ta có thể viết lại phân thức như sau: \[ \frac{45x(3-x)}{15x(x-3)^3} = \frac{45x \cdot -(x-3)}{15x \cdot (x-3)^3} \] Bước 3: Chia cả tử và mẫu cho $15x$: \[ \frac{45x \cdot -(x-3)}{15x \cdot (x-3)^3} = \frac{3 \cdot -(x-3)}{(x-3)^3} = \frac{-3(x-3)}{(x-3)^3} \] Bước 4: Rút gọn $(x-3)$ ở tử và mẫu: \[ \frac{-3(x-3)}{(x-3)^3} = \frac{-3}{(x-3)^2} \] Vậy, kết quả rút gọn của phân thức là: \[ \frac{-3}{(x-3)^2} \] Do đó, đáp án đúng là: C. $\frac{-3}{(x-3)^2}$ Câu 4: Để tổng hợp các phân số trong tổng $\frac{5x+1}{xy} + \frac{3x-1}{xy}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định mẫu số chung của các phân số. Trong trường hợp này, mẫu số chung là $xy$. Bước 2: Cộng các tử số của các phân số lại với nhau: \[ \frac{5x+1}{xy} + \frac{3x-1}{xy} = \frac{(5x+1) + (3x-1)}{xy} \] Bước 3: Thực hiện phép cộng ở tử số: \[ (5x + 1) + (3x - 1) = 5x + 1 + 3x - 1 = 8x \] Bước 4: Viết kết quả dưới dạng phân số: \[ \frac{8x}{xy} \] Bước 5: Rút gọn phân số (nếu có thể): \[ \frac{8x}{xy} = \frac{8}{y} \] Vậy, tổng $\frac{5x+1}{xy} + \frac{3x-1}{xy}$ có kết quả là $\frac{8}{y}$. Do đó, đáp án đúng là: D. $\frac{8}{y}$. Câu 5 Để thực hiện các phép tính trên, chúng ta sẽ làm theo từng bước như sau: a) $\frac{y}{x-y} + \frac{x}{x+y}$ Bước 1: Tìm mẫu chung của hai phân thức. Mẫu chung của $(x-y)$ và $(x+y)$ là $(x-y)(x+y)$. Bước 2: Quy đồng hai phân thức với mẫu chung $(x-y)(x+y)$: \[ \frac{y}{x-y} = \frac{y(x+y)}{(x-y)(x+y)} = \frac{yx + y^2}{(x-y)(x+y)} \] \[ \frac{x}{x+y} = \frac{x(x-y)}{(x+y)(x-y)} = \frac{x^2 - xy}{(x+y)(x-y)} \] Bước 3: Cộng hai phân thức đã quy đồng: \[ \frac{y}{x-y} + \frac{x}{x+y} = \frac{yx + y^2}{(x-y)(x+y)} + \frac{x^2 - xy}{(x+y)(x-y)} = \frac{yx + y^2 + x^2 - xy}{(x-y)(x+y)} \] Bước 4: Rút gọn phân thức: \[ = \frac{x^2 + y^2}{(x-y)(x+y)} \] b) $\frac{x}{2x-6} + \frac{9}{2x(3-x)}$ Bước 1: Chú ý rằng $2x-6 = 2(x-3)$ và $2x(3-x) = -2x(x-3)$. Mẫu chung của hai phân thức là $2x(x-3)$. Bước 2: Quy đồng hai phân thức với mẫu chung $2x(x-3)$: \[ \frac{x}{2(x-3)} = \frac{x \cdot x}{2x(x-3)} = \frac{x^2}{2x(x-3)} \] \[ \frac{9}{2x(3-x)} = \frac{9}{-2x(x-3)} = \frac{-9}{2x(x-3)} \] Bước 3: Cộng hai phân thức đã quy đồng: \[ \frac{x}{2(x-3)} + \frac{9}{2x(3-x)} = \frac{x^2}{2x(x-3)} + \frac{-9}{2x(x-3)} = \frac{x^2 - 9}{2x(x-3)} \] Bước 4: Rút gọn phân thức: \[ = \frac{(x+3)(x-3)}{2x(x-3)} = \frac{x+3}{2x} \] Đáp số: a) $\frac{x^2 + y^2}{(x-y)(x+y)}$ b) $\frac{x+3}{2x}$ Câu 6 a) Rút gọn biểu thức $P$: \[ P = \frac{x^2 - 6x + 9}{9 - x^2} + \frac{8 + 4x}{x + 3} \] Ta nhận thấy rằng $x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2$ và $9 - x^2 = (3 - x)(3 + x)$. Do đó: \[ P = \frac{(x - 3)^2}{(3 - x)(3 + x)} + \frac{8 + 4x}{x + 3} \] Chú ý rằng $(x - 3)^2 = (3 - x)^2$, nên ta có thể viết lại: \[ P = \frac{(3 - x)^2}{(3 - x)(3 + x)} + \frac{8 + 4x}{x + 3} \] Rút gọn phân thức đầu tiên: \[ P = \frac{3 - x}{3 + x} + \frac{8 + 4x}{x + 3} \] Nhận thấy rằng $\frac{8 + 4x}{x + 3} = \frac{4(x + 2)}{x + 3}$, ta có: \[ P = \frac{3 - x}{3 + x} + \frac{4(x + 2)}{x + 3} \] Tìm mẫu chung và cộng hai phân thức: \[ P = \frac{3 - x + 4(x + 2)}{3 + x} = \frac{3 - x + 4x + 8}{3 + x} = \frac{3x + 11}{3 + x} \] b) Tính giá trị của $P$ tại $x = -2$: \[ P = \frac{3(-2) + 11}{3 + (-2)} = \frac{-6 + 11}{1} = \frac{5}{1} = 5 \] c) Chứng tỏ $P = 3 + \frac{2}{x + 3}$: \[ P = \frac{3x + 11}{3 + x} = \frac{3(x + 3) + 2}{3 + x} = 3 + \frac{2}{3 + x} \] Từ đó, biểu thức $P$ nhận giá trị nguyên khi $\frac{2}{3 + x}$ là số nguyên. Điều này xảy ra khi $3 + x$ là ước của 2, tức là $3 + x = \pm 1$ hoặc $3 + x = \pm 2$. Giải các phương trình: \[ 3 + x = 1 \implies x = -2 \] \[ 3 + x = -1 \implies x = -4 \] \[ 3 + x = 2 \implies x = -1 \] \[ 3 + x = -2 \implies x = -5 \] Vậy các giá trị nguyên của $x$ sao cho biểu thức đã cho nhận giá trị nguyên là $x = -2, -4, -1, -5$. Câu 1: Để thực hiện phép chia phân thức đại số, ta làm theo các bước sau: Bước 1: Viết thương của hai phân thức dưới dạng một phân thức đại số: \[ \frac{20x^3}{3y^2} : (-\frac{5x^2}{12y^3}) = \frac{20x^3}{3y^2} \times (-\frac{12y^3}{5x^2}) \] Bước 2: Nhân tử ở tử với tử và mẫu với mẫu: \[ = \frac{20x^3 \times (-12y^3)}{3y^2 \times 5x^2} \] Bước 3: Rút gọn các thừa số chung: \[ = \frac{-240x^3y^3}{15x^2y^2} \] Bước 4: Chia các thừa số chung ở tử và mẫu: \[ = \frac{-240}{15} \times \frac{x^3}{x^2} \times \frac{y^3}{y^2} \] \[ = -16 \times x^{3-2} \times y^{3-2} \] \[ = -16xy \] Vậy kết quả của phép tính là: \[ C. -16xy \] Câu 2: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện phép cộng hai phân thức có cùng mẫu số. Bước 1: Xác định mẫu số chung của hai phân thức. Mẫu số chung của hai phân thức là \(x^2 + 1\). Bước 2: Cộng hai phân thức. \[ \frac{2x}{x^2+1} + \frac{-2x+1}{x^2+1} \] Bước 3: Cộng các tử số của hai phân thức. \[ = \frac{2x + (-2x + 1)}{x^2 + 1} \] \[ = \frac{2x - 2x + 1}{x^2 + 1} \] \[ = \frac{1}{x^2 + 1} \] Vậy tổng của hai phân thức là: \[ \frac{1}{x^2 + 1} \] Do đó, đáp án đúng là: A. $\frac{1}{x^2 + 1}$ Đáp số: A. $\frac{1}{x^2 + 1}$