Câu 3. Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD. Kẻ ME AB, MF AD.
Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy.Giúp mình với!

Question

uyenvy-hung · Accepted Answer

Câu 3:

Goi Nl à giao điểm CF väDE

$$
\begin{aligned}
& riangle C D F= riangle D A E(c \cdot g \cdot c) \
& \Rightarrow \overline{D C F}=\widehat{A D E} \
& mà \overline{A D E}+\widehat{A A C}=90^{\circ} \
& \Rightarrow \widehat{C N D}=90^{\circ} \Rightarrow C F \perp D E
\end{aligned}
$$

Gọi K là giao điểm FM và BC

$$
\begin{aligned}
& ext { Ta có: }: C K=D F \Rightarrow C K=F M \
& ext { Tương tự }: K M=M E \Rightarrow riangle C K M= riangle F M E \quad(\mathrm{c} \cdot \mathrm{~g} \cdot \mathrm{C}) \
& \Rightarrow K C M=M F E \
& \quad \Rightarrow C M \perp E F
\end{aligned}
$$

$ext { Tương tự } B F \perp C F$

$ riangle C E F: C M, B F, E D$ li 3 dg cao

$\Rightarrow ext { Đồng quy }$

Timi · Answer

Câu 3.
Ta có diện tích tam giác BMD = diện tích tam giác AMD (vì chung đáy MD và chiều cao hạ từ A và B đến MD bằng nhau)
Suy ra diện tích tam giác BME + diện tích tam giác DME = diện tích tam giác AMF + diện tích tam giác DMF
Mà diện tích tam giác BME = diện tích tam giác AMF (vì chung đáy ME và chiều cao hạ từ B và A đến ME bằng nhau)
Suy ra diện tích tam giác DME = diện tích tam giác DMF
Suy ra đường thẳng DE và đường thẳng BF cắt đường thẳng CM tại cùng một điểm. Vậy ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy.

dinh-nghiale1 · Answer

Câu 3. Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD. Kẻ ME AB, MF AD. Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy.Giúp mình với!