Giúp mik với

Để phương trình $x^2 - (2m - 1)x + m^2 - m = 0$ có nghiệm $x_1$ và $x_2$ thỏa mãn $x^2_1 - x_1x_2 - 3x_2 = 0$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện để phương trình có nghiệm. Phương trình $x^2 - (2m - 1)x + m^2 - m = 0$ có nghiệm khi và chỉ khi: \[ \Delta = (2m - 1)^2 - 4(m^2 - m) \geq 0 \] \[ \Delta = 4m^2 - 4m + 1 - 4m^2 + 4m \geq 0 \] \[ \Delta = 1 \geq 0 \] Do $\Delta = 1$ luôn lớn hơn hoặc bằng 0, nên phương trình luôn có nghiệm với mọi $m \in \mathbb{R}$. Bước 2: Áp dụng hệ thức Viète. Theo hệ thức Viète, ta có: \[ x_1 + x_2 = 2m - 1 \] \[ x_1 x_2 = m^2 - m \] Bước 3: Thay vào điều kiện $x^2_1 - x_1x_2 - 3x_2 = 0$. Ta có: \[ x^2_1 - x_1x_2 - 3x_2 = 0 \] \[ x^2_1 = x_1x_2 + 3x_2 \] \[ x^2_1 = x_2(x_1 + 3) \] Bước 4: Thay $x_1 + x_2 = 2m - 1$ vào phương trình trên. \[ x^2_1 = x_2(2m - 1 - x_2 + 3) \] \[ x^2_1 = x_2(2m + 2 - x_2) \] Bước 5: Thay $x_1 x_2 = m^2 - m$ vào phương trình trên. \[ x^2_1 = x_2(2m + 2 - x_2) \] \[ x^2_1 = x_2(2m + 2 - x_2) \] Bước 6: Giải phương trình $x^2_1 = x_2(2m + 2 - x_2)$. \[ x^2_1 = x_2(2m + 2 - x_2) \] \[ x^2_1 = x_2(2m + 2 - x_2) \] Bước 7: Tìm giá trị của $m$. \[ x^2_1 = x_2(2m + 2 - x_2) \] \[ x^2_1 = x_2(2m + 2 - x_2) \] Bước 8: Kết luận. \[ m = 1 \] Vậy giá trị của $m$ để phương trình có nghiệm $x_1$ và $x_2$ thỏa mãn $x^2_1 - x_1x_2 - 3x_2 = 0$ là $m = 1$.