Giải giúp mình với

Câu 2. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định tọa độ của điểm A và điểm B. 2. Tìm vector $$. 3. Tính tổng $$. Bước 1: Xác định tọa độ của điểm A và điểm B - Điểm A treo chính giữa bức tường 8m và cách trần 1,2m. Vì vậy, tọa độ của điểm A là $$. - Điểm B treo chính giữa bức tường 5m và cách trần 1,2m. Vì vậy, tọa độ của điểm B là $$. Bước 2: Tìm vector $$ Vector $$ được tính bằng cách lấy tọa độ của điểm B trừ đi tọa độ của điểm A: $$ Bước 3: Tính tổng $$ Từ vector $$, ta có: - $$ - $$ - $$ Tính tổng $$: $$ Vậy tổng $$ bằng $$. Câu 3 Trước hết, ta xác định vị trí ban đầu của máy bay A và máy bay B. - Máy bay A bay với tốc độ 840 km/h về phía nam. - Sau nửa giờ, máy bay B bắt đầu bay với tốc độ 960 km/h về phía nam, ở độ cao thấp hơn máy bay A 50 km. Ta giả sử máy bay A bắt đầu từ điểm O(0, 0, z_A) và máy bay B bắt đầu từ điểm B(0, 420, z_B), với z_A - z_B = 50 km. Sau thời gian t (tính từ khi máy bay B bắt đầu bay), máy bay A sẽ ở vị trí: $$ Máy bay B sẽ ở vị trí: $$ Khoảng cách giữa hai máy bay A và B là: $$ $$ $$ $$ Để khoảng cách này ngắn nhất, ta cần tìm giá trị của t sao cho biểu thức dưới dấu căn nhỏ nhất. Ta xét hàm: $$ Đạo hàm của f(t): $$ $$ Đặt f'(t) = 0: $$ $$ $$ $$ Vậy, thời gian máy bay B bay trong khoảng thời gian 6 giờ tính từ lúc máy bay B bay theo hướng nam để khoảng cách giữa hai máy bay A và B ngắn nhất là 3.5 giờ. Câu 4. Xét trường hợp có 0 người đứng: có 1 cách Xét trường hợp có 1 người đứng: có 8 cách Xét trường hợp có 2 người đứng: có 20 cách Xét trường hợp có 3 người đứng: có 16 cách Xét trường hợp có 4 người đứng: có 1 cách Vậy xác suất để không có hai người liền kề cùng đứng là $$ Suy ra $$