cho pt x^2+2x+m-2= 0
a)tìm m để pt có 2 nghiệm và nghịch đảo
b) tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn x1=3x2
c) phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn
d) phương trình có 2 nghiệm cùng dấu?
e) 2 nghiệm x1x2 thỏa mãn x1^2+x2^2

Question

cho pt x^2+2x+m-2= 0 
a)tìm m để pt có 2 nghiệm và nghịch đảo
b) tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn x1=3x2
c) phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn
d) phương trình có 2 nghiệm cùng dấu?
 e) 2 nghiệm x1x2 thỏa mãn x1^2+x2^2 <5Khi đó 2 nghiệm mang dấu gì?

Changtraithugian · Accepted Answer

{"userId":5245269,"userName":"Hanh Hoà"}

a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm và nghiệm này là nghịch đảo của nghiệm kia.

Để phương trình có hai nghiệm, biệt thức Δ phải lớn hơn 0:

Δ = b² - 4ac = 2² - 4(m - 2) = 4 - 4m + 8 = 12 - 4m > 0 => m < 3

Gọi hai nghiệm của phương trình là x₁ và x₂. Vì chúng là nghịch đảo của nhau, ta có:

x₁ = 1/x₂ hay x₁x₂ = 1

Theo định lý Viète, ta có:

x₁x₂ = c/a = m - 2

Vậy, m - 2 = 1 => m = 3

Tuy nhiên, điều kiện để có hai nghiệm là m < 3, nên không có giá trị m nào thỏa mãn cả hai điều kiện.

Kết luận: Không có giá trị m nào để phương trình có hai nghiệm nghịch đảo nhau.

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn x₁ = 3x₂.

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm vẫn là m < 3.

Theo định lý Viète, ta có:

x₁ + x₂ = -b/a = -2 x₁x₂ = c/a = m - 2

Thay x₁ = 3x₂ vào phương trình x₁ + x₂ = -2, ta được:

3x₂ + x₂ = -2 => 4x₂ = -2 => x₂ = -1/2

Suy ra x₁ = 3x₂ = -3/2

Thay x₁ và x₂ vào phương trình x₁x₂ = m - 2, ta được:

(-3/2)(-1/2) = m - 2 => 3/4 = m - 2 => m = 11/4

Vì 11/4 < 3, điều kiện có hai nghiệm được thỏa mãn.

Kết luận: m = 11/4

c) Phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn x₁² + x₂² < 5. Khi đó 2 nghiệm mang dấu gì?

Ta có:

x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2x₁x₂ = (-2)² - 2(m - 2) = 4 - 2m + 4 = 8 - 2m

Để x₁² + x₂² < 5, ta cần:

8 - 2m < 5 => 2m > 3 => m > 3/2

Kết hợp với điều kiện m < 3 để có hai nghiệm, ta có: 3/2 < m < 3

Để xác định dấu của hai nghiệm, ta xét tích của chúng:

x₁x₂ = m - 2

Nếu 3/2 < m < 2, thì x₁x₂ < 0, hai nghiệm trái dấu.
Nếu m = 2, thì x₁x₂ = 0, một nghiệm bằng 0.
Nếu 2 < m < 3, thì x₁x₂ > 0, hai nghiệm cùng dấu.

Kết luận:

3/2 < m < 2: Hai nghiệm trái dấu.
m = 2: Một nghiệm bằng 0, nghiệm còn lại khác 0.
2 < m < 3: Hai nghiệm cùng dấu (dấu âm vì x₁ + x₂ = -2 < 0).

d) Phương trình có 2 nghiệm cùng dấu?

Như đã phân tích ở trên, hai nghiệm cùng dấu khi 2 < m < 3.

e) 2 nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn x₁² + x₂² < 5. Khi đó 2 nghiệm mang dấu gì?

Như đã phân tích ở trên, khi x₁² + x₂² < 5 (tức 3/2 < m < 3), dấu của hai nghiệm phụ thuộc vào giá trị của m:

3/2 < m < 2: Hai nghiệm trái dấu.
m = 2: Một nghiệm bằng 0, nghiệm còn lại khác 0.
2 < m < 3: Hai nghiệm cùng dấu (dấu âm).

Timi · Answer

a) Để phương trình có hai nghiệm và nghịch đảo, ta cần: - Phương trình có hai nghiệm: Điều kiện là $\Delta > 0$ - Nghiệm của phương trình phải khác 0 Phương trình đã cho là: $x^2 + 2x + m - 2 = 0$ Tính $\Delta$: $\Delta = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (m - 2) = 4 - 4(m - 2) = 4 - 4m + 8 = 12 - 4m$ Để phương trình có hai nghiệm: $\Delta > 0 \Rightarrow 12 - 4m > 0 \Rightarrow m < 3$ Để nghiệm của phương trình khác 0, ta cần: $x_1 eq 0$ và $x_2 eq 0$ Theo công thức Viète: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -2$ $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = m - 2$ Do đó, $m - 2 eq 0 \Rightarrow m eq 2$ Vậy, để phương trình có hai nghiệm và nghịch đảo, ta có: $m < 3$ và $m eq 2$ b) Để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn $x_1 = 3x_2$, ta cần: Theo công thức Viète: $x_1 + x_2 = -2$ $x_1 \cdot x_2 = m - 2$ Thay $x_1 = 3x_2$ vào: $3x_2 + x_2 = -2 \Rightarrow 4x_2 = -2 \Rightarrow x_2 = -\frac{1}{2}$ $x_1 = 3 \cdot (-\frac{1}{2}) = -\frac{3}{2}$ Tính $m$: $x_1 \cdot x_2 = m - 2 \Rightarrow (-\frac{3}{2}) \cdot (-\frac{1}{2}) = m - 2 \Rightarrow \frac{3}{4} = m - 2 \Rightarrow m = \frac{3}{4} + 2 = \frac{11}{4}$ Vậy, $m = \frac{11}{4}$ c) Để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn $x_1^2 + x_2^2 < 5$, ta cần: Theo công thức Viète: $x_1 + x_2 = -2$ $x_1 \cdot x_2 = m - 2$ Ta có: $x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 = (-2)^2 - 2(m - 2) = 4 - 2m + 4 = 8 - 2m$ Để $x_1^2 + x_2^2 < 5$: $8 - 2m < 5 \Rightarrow 3 < 2m \Rightarrow m > \frac{3}{2}$ Vậy, $m > \frac{3}{2}$ d) Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu, ta cần: Theo công thức Viète: $x_1 + x_2 = -2$ $x_1 \cdot x_2 = m - 2$ Để hai nghiệm cùng dấu, ta cần: $x_1 \cdot x_2 > 0 \Rightarrow m - 2 > 0 \Rightarrow m > 2$ Vậy, $m > 2$ e) Để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn $x_1^2 + x_2^2 < 5$, ta đã tìm được: $m > \frac{3}{2}$ Theo công thức Viète: $x_1 + x_2 = -2$ $x_1 \cdot x_2 = m - 2$ Để hai nghiệm cùng dấu, ta cần: $x_1 \cdot x_2 > 0 \Rightarrow m - 2 > 0 \Rightarrow m > 2$ Vậy, $m > 2$ Khi đó, hai nghiệm sẽ cùng dấu âm vì $x_1 + x_2 = -2$ (tổng của hai số âm là số âm). Đáp số: a) $m < 3$ và $m eq 2$ b) $m = \frac{11}{4}$ c) $m > \frac{3}{2}$ d) $m > 2$ e) $m > 2$, hai nghiệm cùng dấu âm.

duong-athuy · Answer

a, $\displaystyle x^{2} +2x+m-2=0$
$\displaystyle \Delta '=1-( m-2) =1-m+2=3-m$
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
$\displaystyle \Delta ' >0\Longrightarrow 3-m >0\Longrightarrow m< 3$
Theo Viet ta có: $\displaystyle \begin{cases}
x_{1} x_{2} =m-2 & \
x_{1} +x_{2} =-2 &
\end{cases}$
Phương trình có 2 nghiệm nghịch đảo khi:
$\displaystyle x_{1} x_{2} =m-2=1\Longrightarrow m=3$ (ko tm)
d, Phương trình có 2 nghiệm cùng dấu khi:
$\displaystyle x_{1} x_{2} >2\Longrightarrow x-2 >0\Longrightarrow m >2$
e, Ta có:
$\displaystyle x_{1}^{2} +x_{2}^{2} < 5$
$\displaystyle \Longrightarrow ( x_{1} +x_{2})^{2} -2x_{1} x_{2} < 5$
$\displaystyle \Longrightarrow ( -2)^{2} -2( m-2) < 5$
$\displaystyle \Longrightarrow 4-2m+4< 5$
$\displaystyle \Longrightarrow 2m >3$
$\displaystyle \Longrightarrow m >\frac{3}{2}$
Kết hợp với $\displaystyle m< 3$ ta có: $\displaystyle \frac{3}{2} < m< 3$

cho pt x^2+2x+m-2= 0 a)tìm m để pt có 2 nghiệm và nghịch đảo b) tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn x1=3x2 c) phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn d) phương trình có 2 nghiệm cùng dấu? e) 2 nghiệ...