Giải giúp mình vs

Câu 3: Để tính thể tích của chậu cây, ta sẽ sử dụng phương pháp tính thể tích khối tròn xoay. Bước 1: Xác định phương trình của parabol Parabol đi qua điểm (15, 30) và có đỉnh tại gốc tọa độ (0, 0). Phương trình của parabol có dạng: \[ y = ax^2 \] Thay tọa độ điểm (15, 30) vào phương trình: \[ 30 = a(15)^2 \] \[ 30 = 225a \] \[ a = \frac{30}{225} = \frac{2}{15} \] Vậy phương trình của parabol là: \[ y = \frac{2}{15}x^2 \] Bước 2: Tính thể tích khối tròn xoay Thể tích của khối tròn xoay tạo bởi parabol quay quanh trục Oy từ x = 0 đến x = 15 là: \[ V = \pi \int_{0}^{15} y^2 \, dx \] Thay phương trình của parabol vào: \[ V = \pi \int_{0}^{15} \left(\frac{2}{15}x^2\right)^2 \, dx \] \[ V = \pi \int_{0}^{15} \frac{4}{225}x^4 \, dx \] \[ V = \frac{4\pi}{225} \int_{0}^{15} x^4 \, dx \] Tính tích phân: \[ \int_{0}^{15} x^4 \, dx = \left[ \frac{x^5}{5} \right]_{0}^{15} = \frac{15^5}{5} - \frac{0^5}{5} = \frac{759375}{5} = 151875 \] Vậy thể tích là: \[ V = \frac{4\pi}{225} \times 151875 = \frac{607500\pi}{225} = 2700\pi \] Chuyển đổi đơn vị từ cm³ sang dm³ (1 dm³ = 1000 cm³): \[ V = \frac{2700\pi}{1000} = 2.7\pi \approx 8.48 \, dm^3 \] Kết quả làm tròn đến hàng phần chục: \[ V \approx 8.5 \, dm^3 \] Đáp số: 8.5 dm³ Câu 4: Để hai vectơ $u$ và $v$ vuông góc thì tích vô hướng của chúng phải bằng 0, tức là: \[ u \cdot v = 0 \] Tích vô hướng của hai vectơ $u = (4; 1; -5)$ và $v = (m-1; 3-m^2; 2m)$ được tính như sau: \[ u \cdot v = 4(m-1) + 1(3-m^2) + (-5)(2m) \] \[ = 4m - 4 + 3 - m^2 - 10m \] \[ = -m^2 - 6m - 1 \] Đặt phương trình: \[ -m^2 - 6m - 1 = 0 \] Chúng ta sẽ giải phương trình bậc hai này để tìm các giá trị của $m$. Phương trình bậc hai có dạng: \[ am^2 + bm + c = 0 \] Ở đây, $a = -1$, $b = -6$, và $c = -1$. Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: \[ m = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Thay các giá trị vào: \[ m = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(-1)(-1)}}{2(-1)} \] \[ m = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4}}{-2} \] \[ m = \frac{6 \pm \sqrt{32}}{-2} \] \[ m = \frac{6 \pm 4\sqrt{2}}{-2} \] \[ m = -3 \mp 2\sqrt{2} \] Do đó, hai nghiệm của phương trình là: \[ m_1 = -3 - 2\sqrt{2} \] \[ m_2 = -3 + 2\sqrt{2} \] Bây giờ, chúng ta cần tính $|m_1 - m_2|$: \[ |m_1 - m_2| = |(-3 - 2\sqrt{2}) - (-3 + 2\sqrt{2})| \] \[ = |-3 - 2\sqrt{2} + 3 - 2\sqrt{2}| \] \[ = |-4\sqrt{2}| \] \[ = 4\sqrt{2} \] Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm: \[ 4\sqrt{2} \approx 4 \times 1.414 = 5.656 \] Vậy, $|m_1 - m_2| \approx 5.66$ Đáp số: $|m_1 - m_2| \approx 5.66$ Câu 5: Giá bán x mét vải lụa tơ tằm là $220x$ (nghìn đồng) Doanh thu từ việc bán x mét vải lụa tơ tằm là $R(x)=220x$ (nghìn đồng) Lợi nhuận khi bán x mét vải lụa tơ tằm là $P(x)=R(x)-C(x)$ $=220x-(x^{3}-3x^{2}-20x+500)=-x^{3}+3x^{2}+240x-500$ Ta có $P'(x)=-3x^{2}+6x+240$ $P'(x)=0\Leftrightarrow -3x^{2}+6x+240=0$ $\Leftrightarrow x^{2}-2x-80=0$ $\Leftrightarrow (x-10)(x+8)=0$ $\Leftrightarrow x=10$ hoặc $x=-8$ (loại vì $x>0)$ Ta có $P(1)=161;P(10)=1150;P(18)=988$ Vậy lợi nhuận tối đa của hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm là 1150 nghìn đồng. Câu 6: Điều kiện: \(x > -9\). Bất phương trình đã cho tương đương với: \((1+\sqrt{10})^{\log_3(x+9)}+\frac53(1-\sqrt{10})^{\log_3(x+9)}\geq-\frac23X-6.\) \(\Leftrightarrow \frac{1}{3}[(1+\sqrt{10})^{\log_3(x+9)}+5(1-\sqrt{10})^{\log_3(x+9)}]\geq-\frac{2}{3}(x+9)\) \(\Leftrightarrow (1+\sqrt{10})^{\log_3(x+9)}+(1-\sqrt{10})^{\log_3(x+9)}\geq-(x+9)\) Xét hàm số \(f(t)=(1+\sqrt{10})^{t}+(1-\sqrt{10})^{t}+t\) trên khoảng \((-2;+\infty)\). Ta có \(f'(t)=(1+\sqrt{10})^{t}\ln (1+\sqrt{10})+(1-\sqrt{10})^{t}\ln (1-\sqrt{10})+1\) \(=(1+\sqrt{10})^{t}\ln (1+\sqrt{10})-(1-\sqrt{10})^{t}\ln (\sqrt{10}-1)+1>0,\forall t>-2\) Suy ra \(f(t)\) là hàm số đồng biến trên khoảng \((-2;+\infty)\). Mặt khác \(f(0)=2>0,f(-1)<0\Rightarrow f(t)=0\) có nghiệm duy nhất \(t_{0}\in (-1;0)\). Do đó \(f(t)\geq 0\) khi và chỉ khi \(t\geq t_{0}\). Bất phương trình đã cho tương đương với: \(\log _{3}(x+9)\geq t_{0}\Leftrightarrow x+9\geq 3^{t_{0}}\) Vì \(t_{0}\in (-1;0)\Rightarrow 3^{t_{0}}\in (\frac{1}{3};1)\) Suy ra \(x+9\geq 1\Leftrightarrow x\geq -8\) Vậy các nghiệm nguyên của bất phương trình là: \(-8;-7;-6;...;10\) Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình là: \((-8)+(-7)+(-6)+...+10=\frac{(10+8)\times 19}{2}=171\).