Câu 21: Một vật chuyển động với gia tốc được cho bởi hàm số a(t) = 10sint (m/s²). Lúc bắt đầu chuyển động vật có vận tốc 5 m/s. Tính gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc đạt giá trị lớn nhất trong π (...

Câu 21: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm vận tốc v(t) từ gia tốc a(t): Gia tốc \( a(t) = 10 \sin t \). Vận tốc \( v(t) \) là nguyên hàm của gia tốc \( a(t) \): \[ v(t) = \int a(t) \, dt = \int 10 \sin t \, dt = -10 \cos t + C \] Biết rằng lúc bắt đầu chuyển động (t = 0), vận tốc là 5 m/s: \[ v(0) = -10 \cos 0 + C = 5 \implies -10 \cdot 1 + C = 5 \implies C = 15 \] Vậy vận tốc \( v(t) \) là: \[ v(t) = -10 \cos t + 15 \] 2. Tìm thời điểm vận tốc đạt giá trị lớn nhất: Để tìm giá trị lớn nhất của \( v(t) \), ta tính đạo hàm của \( v(t) \) và tìm điểm cực đại: \[ v'(t) = \frac{d}{dt} (-10 \cos t + 15) = 10 \sin t \] Đặt \( v'(t) = 0 \): \[ 10 \sin t = 0 \implies \sin t = 0 \implies t = k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \] Trong khoảng thời gian từ 0 đến π, ta có \( t = 0 \) và \( t = \pi \). Ta kiểm tra giá trị của \( v(t) \) tại các điểm này: \[ v(0) = -10 \cos 0 + 15 = -10 \cdot 1 + 15 = 5 \] \[ v(\pi) = -10 \cos \pi + 15 = -10 \cdot (-1) + 15 = 25 \] Như vậy, vận tốc đạt giá trị lớn nhất tại \( t = \pi \). 3. Tìm gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc đạt giá trị lớn nhất: Gia tốc \( a(t) \) tại \( t = \pi \): \[ a(\pi) = 10 \sin \pi = 10 \cdot 0 = 0 \] Đáp số: Gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc đạt giá trị lớn nhất là 0 m/s².