Mình đang cần gấp ạ

Câu 2. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết. a) Tập xác định của hàm số là $\mathbb R\setminus\{2\}.$ Hàm số $y = f(x) = \frac{ax^2 + bx + c}{x + d}$ có tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ ngoại trừ những giá trị làm mẫu số bằng 0. Do đó, tập xác định của hàm số là $\mathbb R \setminus \{-d\}$. Theo đề bài, đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua điểm $(0;1)$ và $(1;0)$. Điều này cho thấy đường tiệm cận đứng là $x = -d$. Từ hình vẽ, ta thấy đường tiệm cận đứng là $x = 2$, do đó $-d = 2$ suy ra $d = -2$. Vậy tập xác định của hàm số là $\mathbb R \setminus \{2\}$. b) Hàm số đồng biến trên khoảng $(-4;0).$ Để kiểm tra tính đồng biến của hàm số trên khoảng $(-4;0)$, ta cần tính đạo hàm của hàm số: \[ y' = \left(\frac{ax^2 + bx + c}{x + d}\right)' \] Áp dụng công thức đạo hàm của thương: \[ y' = \frac{(2ax + b)(x + d) - (ax^2 + bx + c)}{(x + d)^2} \] \[ y' = \frac{2ax^2 + 2adx + bx + bd - ax^2 - bx - c}{(x + d)^2} \] \[ y' = \frac{ax^2 + 2adx + bd - c}{(x + d)^2} \] Từ hình vẽ, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng $(-4;0)$. Để đảm bảo điều này, ta cần kiểm tra dấu của đạo hàm $y'$ trên khoảng này. Nếu $y' > 0$ trên khoảng $(-4;0)$ thì hàm số đồng biến trên khoảng này. c) Ta có $a + b + c + d = -2.$ Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua hai điểm $(0;1)$ và $(1;0)$. Đường thẳng đi qua hai điểm này có phương trình: \[ y = -x + 1 \] Đường tiệm cận xiên của hàm số $y = \frac{ax^2 + bx + c}{x + d}$ là $y = ax + b - ad$. So sánh với phương trình $y = -x + 1$, ta có: \[ a = -1 \] \[ b - ad = 1 \] Thay $a = -1$ và $d = -2$ vào phương trình trên: \[ b - (-1)(-2) = 1 \] \[ b - 2 = 1 \] \[ b = 3 \] Bây giờ, ta cần tìm $c$. Từ hình vẽ, ta thấy điểm $(0;1)$ nằm trên đồ thị hàm số, do đó: \[ f(0) = \frac{c}{d} = 1 \] \[ \frac{c}{-2} = 1 \] \[ c = -2 \] Cuối cùng, ta có: \[ a + b + c + d = -1 + 3 - 2 - 2 = -2 \] d) Khoảng cách từ $M(1;-8)$ đến đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng $\sqrt{5}.$ Để tìm khoảng cách từ điểm $M(1;-8)$ đến đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số, ta cần xác định phương trình của đường thẳng này. Các điểm cực trị của hàm số là các điểm mà đạo hàm bằng 0: \[ y' = \frac{-x^2 + 2x - 2}{(x - 2)^2} = 0 \] \[ -x^2 + 2x - 2 = 0 \] Giải phương trình này để tìm các điểm cực trị. Tuy nhiên, từ hình vẽ, ta thấy các điểm cực trị là $(0;1)$ và $(1;0)$. Đường thẳng đi qua hai điểm này có phương trình: \[ y = -x + 1 \] Khoảng cách từ điểm $M(1;-8)$ đến đường thẳng $y = -x + 1$ được tính bằng công thức khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: \[ d = \frac{|Ax_1 + By_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \] \[ d = \frac{|-1(1) + 1(-8) + 1|}{\sqrt{(-1)^2 + 1^2}} \] \[ d = \frac{|-1 - 8 + 1|}{\sqrt{1 + 1}} \] \[ d = \frac{|-8|}{\sqrt{2}} \] \[ d = \frac{8}{\sqrt{2}} = 4\sqrt{2} \] Như vậy, khoảng cách từ $M(1;-8)$ đến đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số không bằng $\sqrt{5}$. Đáp án: a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai