Giúp mình với! Bài 3 (1,5 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình,Một tam giác có chiều cao bằng $\frac34$ cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 3 dm và cạnh đáy giảm,đi 3 dm thì diện tích của nó tăng thêm $12~dm^2.$ Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác.,Bài 4 (1,0 điểm). Người ta làm một tấm thớt hình tròn bằng cách cắt từ một miếng gỗ hình vuông có độ,cạnh bằng 50cm. Tính diện tích bề mặt gỗ bị cắt bỏ biết mặt thớt hình tròn tiếp xúc với các cạnh của tấm,gỗ hình vuông (kết quả làm tròn một số thập phân).,,Bài 5 (2,5 điểm). Cho nửa (O;R) đường kính AB Lấy $M\in O4~(M$ (. không trùng O và A). Qua A về,đường thẳng d vuông góc với AB. Trên d lly N sao cho $ONR.$ Nối NB cắt (O) tại C. ẻẻ tiếp,tuyến NE với (O) (E là tiếp điểm, E và A cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ d). $\frac{NE}{MC}=\frac{NB}{NE}$,a) Chứng minh bốn điểm O,E,M,N cùng thuộc một đường tròn và $NE^Z=NC.NB$,Câ_ đđim ủủủAACCvv F l giao điểm của HE v O). Chứứ mnnh,A BTC, đđN

Question

Giúp mình với! Bài 3 (1,5 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình,Một tam giác có chiều cao bằng $\frac34$ cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 3 dm và cạnh đáy giảm,đi 3 dm thì diện tích của nó tăng thêm $12~dm^2.$ Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác.,Bài 4 (1,0 điểm). Người ta làm một tấm thớt hình tròn bằng cách cắt từ một miếng gỗ hình vuông có độ,cạnh bằng 50cm. Tính diện tích bề mặt gỗ bị cắt bỏ biết mặt thớt hình tròn tiếp xúc với các cạnh của tấm,gỗ hình vuông (kết quả làm tròn một số thập phân).,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/4267f50af6b04f7f94e7fc86c1813672.jpg />,Bài 5 (2,5 điểm). Cho nửa (O;R) đường kính AB   Lấy $M\in O4~(M$ (. không trùng O và A). Qua A  về,đường thẳng d vuông góc với AB. Trên d lly N sao cho $ON>R.$ Nối NB cắt (O) tại C. ẻẻ tiếp,tuyến NE với (O) (E là tiếp điểm, E và A cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ d). $\frac{NE}{MC}=\frac{NB}{NE}$,a) Chứng minh bốn điểm O,E,M,N cùng thuộc một đường tròn và $NE^Z=NC.NB$,Câ_             đđim ủủủAACCvv    F l  giao điểm của HE v   O). Chứứ  mnnh,A BTC,   đđN

Accepted Answer

Bài 3: Gọi chiều cao của tam giác là h, cạnh đáy tam giác là a. (h, a $\in ℕ *$ , a > 3, dm)

Diện tích tam giác ban đầu là $\frac{1}{2}$ ah $(d m^{2})$

Vì chiều cao bằng $\frac{3}{4}$ cạnh đáy nên ta có phương trình: $h = \frac{3}{4} a$

Nếu chiều cao tăng thêm 3 dm và cạnh đáy giảm đi 3 dm thì diện tích của nó tăng thêm 12 $(d m^{2})$ .

Nên ta có phương trình $\frac{1}{2} (h + 3) (a - 3) - \frac{1}{2} a h = 12$

Ta có hệ phương trình:

$\{\begin{cases} h = \frac{3}{4} a \\ \frac{1}{2} (h + 3) (a - 3) - \frac{1}{2} a h = 12 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} h = \frac{3}{4} a \\ \frac{- 3 h}{2} + \frac{3 a}{2} = \frac{33}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 44 \\ h = 33 \end{cases}$

(thỏa mãn)

Vậy chiều cao của tam giác bằng 33 dm, cạnh đáy tam giác bằng 44 dm

Suy ra diện tích tam giác ban đầu là $\frac{1}{2} .44.33 = 726 d m^{2}$