Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... 4. Chứng minh hình học phẳng:,Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O. Đường cao từ A cắt BC tại D,. GọE , F lần lượt là chân đường vuông cót vCC đến đường cao AD.,Chứng minh: $AE=AF$

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... 4. Chứng minh hình học phẳng:,Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O. Đường cao từ A cắt BC tại D,. GọE  , F lần lượt là chân đường vuông cót      vCC  đến đường cao AD.,Chứng minh: $AE=AF$

Accepted Answer

Để chứng minh $AE = AF$, ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác nội tiếp và đường cao.

1. Xác định các điểm và đường thẳng:
   - Tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O.
   - Đường cao từ A cắt BC tại D.
   - E và F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ C và B đến đường cao AD.

2. Tính chất đường cao và đường kính:
   - Vì tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao AD sẽ đi qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
   - Do đó, đường cao AD cũng là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

3. Tính chất đường kính và đường vuông góc:
   - Khi hạ đường vuông góc từ C và B đến đường cao AD, ta nhận thấy rằng đường cao AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
   - Đường kính chia đường tròn thành hai phần bằng nhau, do đó các đường vuông góc hạ từ C và B đến đường cao AD sẽ tạo thành các đoạn thẳng bằng nhau.

4. Chứng minh bằng cách sử dụng tính chất đường kính:
   - Vì AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, nên các đường vuông góc hạ từ C và B đến đường cao AD sẽ tạo thành các đoạn thẳng bằng nhau.
   - Do đó, ta có $AE = AF$.

Kết luận: $AE = AF$.