Giúp mình với! vẽ hình

Bài 5 (2,5 điểm). Cho nửa $(O;R)$ đường kính AB . Lấy $M\in OA$ ( M không trùng O và A). Qua M vẽ,đường thẳng d vuông góc với AB. Trên d lấy N sao cho $ONR.$ Nối NB cắt (O) tại C. Kẻ tiếp,tuyến NE với (O) (E là tiếp điểm, E và A cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ d). $\frac{NE}{NC}=\frac11$,a) Chứng minh bốn điểm O,E,M,N cùng thuộc một đường tròn và $NE^2=NC.NB.$,b) Gọi H là giao điểm của AC và d, F là giao điểm của HE và (O). Chứng minh,$\widehat{NEH}=\widehat{NME}$ và NF là tiến tuyến của (C)

Question

Giúp mình với!  vẽ hình

Bài 5 (2,5 điểm). Cho nửa $(O;R)$ đường kính AB . Lấy $M\in OA$ ( M không trùng O và A). Qua M vẽ,đường thẳng d vuông góc với AB.  Trên d lấy N sao cho $ON>R.$ Nối NB cắt (O) tại C. Kẻ tiếp,tuyến NE với (O) (E là tiếp điểm, E và A cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ d). $\frac{NE}{NC}=\frac11$,a) Chứng minh bốn điểm O,E,M,N cùng thuộc một đường tròn và $NE^2=NC.NB.$,b) Gọi H là giao điểm của AC và d, F là giao điểm của HE và (O). Chứng minh,$\widehat{NEH}=\widehat{NME}$ và NF là tiến tuyến của (C)

Accepted Answer

a) $\displaystyle \vartriangle NCH\backsim \vartriangle NMB$ (g.g)
Suy ra: $\displaystyle NC.NB=NH.NM=NE^{2}$
$\displaystyle \vartriangle NEH\backsim \vartriangle NME$ (c.g.c)
Suy ra: $\displaystyle \widehat{NEH} =\widehat{EMN}$
b) $\displaystyle \widehat{EMN} =\widehat{EOM}$ ( tứ giác NEMO nội tiếp_
Suy ra: $\displaystyle \widehat{NEH} =\widehat{NOE}$ suy ra $\displaystyle EH\bot NO$
Suy ra $\displaystyle \vartriangle OEF$ cân tại O có ON là phân giác suy ra $\displaystyle \widehat{EON} =\widehat{NOF}$
$\displaystyle \vartriangle NEO=\vartriangle NFO$ vậy $\displaystyle \widehat{NFO} =\widehat{NEO} =90^{0}$ ( đpcm)