Eeeeeeeeee $a)~\log_3(x^2-3x+2)=\log_3(2x-4)$

Question

Accepted Answer

Để giải phương trình $\log_3(x^2-3x+2)=\log_3(2x-4)$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ)

Phương trình $\log_3(x^2-3x+2)=\log_3(2x-4)$ có nghĩa là:
$$ x^2 - 3x + 2 > 0 \quad \text{và} \quad 2x - 4 > 0 $$

Giải bất phương trình $x^2 - 3x + 2 > 0$:
$$ x^2 - 3x + 2 = (x-1)(x-2) > 0 $$
Vậy $x < 1$ hoặc $x > 2$.

Giải bất phương trình $2x - 4 > 0$:
$$ 2x - 4 > 0 \Rightarrow x > 2 $$

Do đó, điều kiện xác định chung là:
$$ x > 2 $$

Bước 2: Giải phương trình

Vì hai biểu thức logarit có cùng cơ số, ta có thể loại bỏ cơ số và giải phương trình:
$$ x^2 - 3x + 2 = 2x - 4 $$

Rearrange the equation:
$$ x^2 - 3x + 2 - 2x + 4 = 0 $$
$$ x^2 - 5x + 6 = 0 $$

Factorize the quadratic equation:
$$ (x-2)(x-3) = 0 $$

Vậy ta có hai nghiệm:
$$ x = 2 \quad \text{hoặc} \quad x = 3 $$

Bước 3: Kiểm tra điều kiện xác định

- Với $x = 2$: Điều kiện $x > 2$ không thoả mãn.
- Với $x = 3$: Điều kiện $x > 2$ thoả mãn.

Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là $x = 3$.

Kết luận:
Nghiệm của phương trình $\log_3(x^2-3x+2)=\log_3(2x-4)$ là $x = 3$.