chứng minh Thể tích của một hình cầu được tính bằng công thức: $$

Chúng ta sẽ chứng minh thể tích của một hình cầu được tính bằng công thức: $$ bằng cách sử dụng phương pháp tiếp cận hình học và tích phân. Bước 1: Xác định hình cầu và bán kính - Hình cầu là tập hợp các điểm trong không gian cách đều một điểm cố định gọi là tâm của hình cầu. - Bán kính của hình cầu là khoảng cách từ tâm đến bất kỳ điểm nào trên bề mặt hình cầu. Bước 2: Chia hình cầu thành các phần nhỏ - Ta chia hình cầu thành các phần nhỏ bằng nhau, mỗi phần có dạng một hình trụ mỏng với chiều cao rất nhỏ. Bước 3: Tính thể tích của một phần nhỏ - Mỗi phần nhỏ có dạng một hình trụ mỏng với diện tích đáy là $$ và chiều cao là $$. - Thể tích của một phần nhỏ là $$. Bước 4: Xác định diện tích đáy của mỗi phần nhỏ - Diện tích đáy của mỗi phần nhỏ là diện tích của một hình tròn với bán kính $$. - Bán kính $$ phụ thuộc vào vị trí của phần nhỏ trên hình cầu và có thể được xác định thông qua công thức $$, trong đó $$ là khoảng cách từ tâm hình cầu đến phần nhỏ. Bước 5: Tính thể tích của hình cầu - Thể tích của hình cầu là tổng thể tích của tất cả các phần nhỏ. - Ta có thể tích của hình cầu là $$. Bước 6: Thực hiện tích phân - Ta thực hiện tích phân $$: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Vậy thể tích của một hình cầu được tính bằng công thức: $$.