Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi.

Ví dụ 2: Để xét tính liên tục của hàm số \( f(x) = \sqrt{1 - x^2} \) trên đoạn \([-1; 1]\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định miền xác định của hàm số: Hàm số \( f(x) = \sqrt{1 - x^2} \) có nghĩa khi biểu thức dưới dấu căn không âm, tức là: \[ 1 - x^2 \geq 0 \] Giải bất phương trình này: \[ 1 - x^2 \geq 0 \implies x^2 \leq 1 \implies -1 \leq x \leq 1 \] Vậy miền xác định của hàm số là \([-1; 1]\). 2. Xét tính liên tục trên khoảng mở \((-1; 1)\): Hàm số \( f(x) = \sqrt{1 - x^2} \) là hàm số hợp của hai hàm số cơ bản: - Hàm số \( g(x) = 1 - x^2 \) là hàm đa thức, liên tục trên toàn bộ tập số thực \(\mathbb{R}\). - Hàm số \( h(u) = \sqrt{u} \) là hàm căn bậc hai, liên tục trên miền \( u \geq 0 \). Vì \( g(x) = 1 - x^2 \) liên tục trên \((-1; 1)\) và \( h(u) = \sqrt{u} \) liên tục trên miền \( u \geq 0 \), nên hàm số \( f(x) = \sqrt{1 - x^2} \) cũng liên tục trên khoảng mở \((-1; 1)\). 3. Xét tính liên tục tại các điểm đầu mút \( x = -1 \) và \( x = 1 \): - Tại \( x = -1 \): \[ \lim_{x \to -1^+} f(x) = \lim_{x \to -1^+} \sqrt{1 - x^2} = \sqrt{1 - (-1)^2} = \sqrt{0} = 0 \] và \[ f(-1) = \sqrt{1 - (-1)^2} = \sqrt{0} = 0 \] Do đó, \( \lim_{x \to -1^+} f(x) = f(-1) \), suy ra hàm số liên tục tại \( x = -1 \). - Tại \( x = 1 \): \[ \lim_{x \to 1^-} f(x) = \lim_{x \to 1^-} \sqrt{1 - x^2} = \sqrt{1 - 1^2} = \sqrt{0} = 0 \] và \[ f(1) = \sqrt{1 - 1^2} = \sqrt{0} = 0 \] Do đó, \( \lim_{x \to 1^-} f(x) = f(1) \), suy ra hàm số liên tục tại \( x = 1 \). Kết luận: Hàm số \( f(x) = \sqrt{1 - x^2} \) liên tục trên đoạn \([-1; 1]\).